| 关于2003年全国高中数学联赛加试第二题 |
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| 引用本文： | 王景周,崔建英.关于2003年全国高中数学联赛加试第二题[J].中等数学,2004(6):13-13. |
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| 作者姓名： | 王景周 崔建英 |
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| 作者单位： | 1. 河南大学数学与信息科学学院,475001
2. 河南省开封教育学院数学系,475000 |
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| 摘 要： | 题目 设三角形三边长分别是整数l、m、n ,且l>m >n .已知 3l1 0 4 =3m1 0 4 =3n1 0 4 ,其中 {x}=x - x],而 x]表示不超过x的最大整数 .求这种三角形周长的最小值 .1 试题的另解解 :由已知得3l≡3m ≡3n(mod 1 0 4 ) .①式① 3l≡3m≡3n(mod 2 4 ) ,3l≡3m≡3n(mod 54 ) 3l-n≡3m -n≡1 (mod 2 4 ) ,3l-n≡3m -n≡1 (mod 54 ) .因为 ( 3,2 4 ) =( 3,54 ) =1 ,根据欧拉定理得 3φ( 2 4) ≡1 (mod 2 4 ) ,3φ( 54) ≡1 (mod 54 ) ,其中φ(2 4 ) =2 4 1- 12 =8,φ(5 4) =5 41- 15 =5 0 0 .设k1、k2 是分别使 3k≡1 (mod 2 4 ) ,3k≡1 (mod …
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| 关 键 词： | 高中 数学 解题思路 学习辅导 三角形 |
| 修稿时间： | 2004年3月10日 |
Talking About Problem 2 in National Senior High School's Mathematical Competition of China in 2003 |
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