扇形材料的下料问题 |
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引用本文: | 夏锦府.扇形材料的下料问题[J].高中数学教与学,2003(1):39-40. |
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作者姓名: | 夏锦府 |
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作者单位: | 江苏省张家港市外国语学校 215600 |
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摘 要: | 一张扇形的板材 ,裁剪成长方形规格的板料 .问如何下料才能使板材的利用率最高 ?这类问题可以归纳为如下数学问题 :已知扇形的半径为R ,圆心角为α,求扇形的内接矩形面积的最大值 .中学数学教材里已研究了圆形和半圆两种特例 ,下面是有关的两个例子 .例 1 把一段半径为R的圆木 ,锯成横截面为矩形的木料 ,怎样锯法才能使横截面的面积最大 ?分析 如图 1,设锯成的矩形横截面是ABCD ,∠CAB=θ,则AB=2Rcosθ,BC =2Rsinθ,矩形ABCD的面积S =AB·BC =4R2 sinθ·cosθ=2R2 sin 2θ.当sin 2θ=1时 ,…
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关 键 词: | 扇形材料 下料 中学 数学 |
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