|
|||||
|
|
| 函数f(x)=x+k/x(k>0)的性质及其变形和应用 | |
| 引用本文： | 林永忠.函数f(x)=x+k/x(k>0)的性质及其变形和应用[J].福建中学数学,2006(4). |
| 作者姓名： | 林永忠 |
| 作者单位： | 福建省莆田第四中学 |
| 摘 要： | 本文就函数f(x)=x+k/x(k>0)的图像,性质及其变形和应用进行归纳总结并展开讨论.结论1函数f(x)=x+k/x(k>0)的图象及性质:(1)图象如右图所示:(2)性质:①是奇函数;②在区间(k,+∞)和(?∞,?k)上单调递增,在区间(?k,0),和(0,k)上单调递减;③在x>0时,有最小值2k,在x<0时,有最大值?2k;④存在两条渐近线为直线y=x和x=0.应用1试讨论y=b/a+a/b(ab≠0)的取值情况.解当ab>0时,y≥2;当ab<0时,y≤?2,评述构造函数y=x+1/x,充分利用性质③进行解题.应用2求函数y=x+4/(x?3)(x>3)的最小值.解y=x?3+4/(x?3)+3≥7,当且仅当x=5时等号成立.所以y的最小值为7.评述令… |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |