|
|||||
|
|
| 数学归纳法在证明数列题中的应用 | |
| 引用本文： | 费得意.数学归纳法在证明数列题中的应用[J].高中生,2006(22). |
| 作者姓名： | 费得意 |
| 摘 要： | 数学归纳法主要用来证明一个与正整数有关的命题,它的步骤如下:1.证明当n取第一个值n0时结论正确;2.假设当n=k(k!N*,且k≥n0)时结论正确,证明当n=k 1时结论也正确.在完成了这两个步骤以后,就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数n都正确.例1已知在各项均为正数的数列｛an｝中,它的前n项和Sn满足Sn=12(an a1n).试猜想数列｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.解析∵S1=a1=12(a1 a11),∴a21=1.∵an>0,∴a1=1.∵S2=a1 a2=12(a2 a12),即a22 2a2-1=0,又an>0,∴a2="2-1.∵S3=a1 a2 a3=1 ("2-1) a3=21(a3 a13),即a32 2"2a3-1=0,又an>0… |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |