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| 模式联想证明不等式 | |
| 引用本文： | 蒋磊,吴仲奇.模式联想证明不等式[J].数学大世界(高中辅导),2006(Z2). |
| 作者姓名： | 蒋磊 吴仲奇 |
| 作者单位： | 安徽省萧城一中，萧县教育局教研室 |
| 摘 要： | 新教材第六章中不等式的证明是一个难点,如果教学中能积极地引导学生观察所给不等式的结构形式,依据题目的条件或结论的模式,联想所学过的知识,或已解决过的问题,制定解题方案,则可使命题迅速巧妙地得以解决.1.根据命题的条件所提供的模式展开联想.【例1】已知a,b∈R,|a|≤1,|b|≤1,求证:ab (1-a2)(1-b2)≤1.分析:由|a|≤1,|b|≤1容易联想到正弦函数或余弦函数的有界性.证:∵|a|≤1,|b|≤1∴可设a=cosα,b=cosβ,α,β∈0,π]则ab (1-a2)(1-b2)=cosα·cosβ sinα·sinβ=cos(α-β)∴ab (1-a2)(1-b2)≤1.分析2由命题的结论a·b 1-a2·1-… |
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