| 借助模式 思路宽阔——对“一道分式函数值域题错解纠错”的纠错 |
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| 引用本文： | 顾汉忠.借助模式 思路宽阔——对“一道分式函数值域题错解纠错”的纠错[J].中学教研,2007(2):19-21. |
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| 作者姓名： | 顾汉忠 |
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| 作者单位： | 江苏张家港市乐余高级中学 215600 |
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| 摘 要： | 文献1]在对一道分式函数值域的错解进行纠错时,不慎又给出了一个错误答案.摘录如下:问题求函数 y=(1-x~2)~(1/2)/(2 x)的值域.错解原式变形为(x 2)y=(1-x~2)~(1/2),两边平方整理得(y~2 1)x~2 4y~2x 4y~2-1=0,因为 y~2 1>0且 x 是实数,所以△=16y~4-4(y~2 1)(4y~2-1)≥0,从而|y|≤1/3~(1/2),即原函数的值域是-(3~(1/2)),3~(1/2)].剖析原函数在化为整式及去根号时,扩大了定义域,从而扩大了函数的值域.解因为函数的定义域为-1≤x≤1,所以 x 2>0,可得0≤((1-x~2)~(1/2))/(x 2)≤1/2.当 x=±1时,左端等号成立;当 x=0时,右端等号成立,所以函数的值域为0,1/2].在高中数学教学中,常遇到一些分式函数的值域求解问题.学生的解题错误率较高,有的甚至感觉
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| 关 键 词： | 函数值域 纠错 错解 分式 错误答案 |
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