| 关于三角形中线的一个不等式 |
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| 引用本文： | 郝迎利.关于三角形中线的一个不等式[J].中等数学,2003(4):18-19. |
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| 作者姓名： | 郝迎利 |
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| 作者单位： | 广东省南海市南庄高中,528219 |
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| 摘 要： | 196 7年 ,V .O .Cordon建立了三角形的边长与高之间的不等式∑ a2h2b+h2c≥2 .1] ①文 2 ]将不等式①加强为∑ a2t2b+t2c≥2(ta、tb、tc 为三角形的内角平分线长 ,a、b、c为△ABC的边长 ,∑ 表示对a、b、c循环求和 ) .本文将证明 ∑ a2m2b+m2c≤2 (ma、mb、mc为三角形的中线长 ) ,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立 .证明 :∑ a2m2b+m2c=∑ 4a24a2 +b2 +c2=∑ 4a22a2 + (a2 +b2 ) + (a2 +c2 )≤∑ 4a22a2 + 2ab + 2ac=∑ 2aa +b +c=2 ,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立 .利用上述方法和凸函数的性质 ,易得∑ akmkb+mkc≤2 k- 1 …
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| 关 键 词： | 三角形 中线 不等式 凸函数 |
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