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| 确定n^（n^n）末位数的一个简易数表 | |
| 引用本文： | 娄希明.确定n^（n^n）末位数的一个简易数表[J].中学数学教学参考,2004(7):61-61. |
| 作者姓名： | 娄希明 |
| 作者单位： | 浙江省宁海县知恩中学 |
| 摘 要： | 以n′、n″分别表示n的末 1和末 2位数码 ,N′表示nnn的末位数 ,则有定理 设n′≠ 0 .(1 )若n≡ 1 (mod 4) ,则n′=N′;(2 )若n≡ 3 (mod 4) ,则N′≡ (n′) 3(mod 1 0 ) ;(3 )若n≡ 0或 2 (mod 4) ,则N′ =6.引理 1 1] n4 q r的末位数与nr 同 .引理 2 n′为非零偶数 ,则n4 q末位为 6.证明 :n′=2 ,4,6,8和n4 ≡ (n′) 4≡ 6(mod 1 0 ) .故n4q=(n4 ) q≡ 6q≡ 6(mod 1 0 ) .定理的证明 :(1 )有n =4k 1 ,由引理 ,nn 末位 =(4k 1 ) 1的末位≡ 1 (mod 4) ,故nn=4q 1 .再用引理 ,nnn=n4q 1≡n≡n′(mod 1 0 ) ,即N′ =n′ .(2 )当n≡ … |
| 关 键 词： | 末位数 简易数表 乘方问题 解题思路 中学 数学 |
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