圆锥曲线的一个优美性质 |
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引用本文: | 王伯龙.圆锥曲线的一个优美性质[J].河北理科教学研究,2015(3):40-41. |
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作者姓名: | 王伯龙 |
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作者单位: | 宁夏彭阳县第三中学 756500 |
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摘 要: | 笔者近日在学习和研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线与其切线有关的一个优美的性质,现表述如下,以期与同仁分享.
性质1 已知A,B是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上不同的两点(不同时在坐标轴上,或kOA·kOB≠-b2/a2),O为椭圆C的中心,椭圆C在点A,B处的切线分别与直线OB,OA相交于P,Q两点.则AB∥PQ.
证明:如图1,设A(x1,y1),B(x2,y2).则切线AP,BQ的方程分别为:x1x/a2+y1y/b2=1,x2x/a2+y2y/b2=1.直线OA,OB的方程分别为:y=y1/x1x,y=y2/x2x由方程组{x2x/a2+y2y/b2=1 y=y1/x1x,解得点Q的坐标为xQ=a2+b2+x1/b2x1x2+a2y1y2,yQ=a2+b2+y1/b2x1x2+a2y1y2.
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关 键 词: | 宁夏彭阳县 王伯龙 |
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