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| 求递推数列X_(n+1)=ax_n+b/cx_n+d通项的新方法 | |
| 引用本文： | 鲍永龙.求递推数列X_(n+1)=ax_n+b/cx_n+d通项的新方法[J].中学教研,1988(Z1). |
| 作者姓名： | 鲍永龙 |
| 作者单位： | 安徽淮北煤炭师范学院化学系84级 |
| 摘 要： | 文1]、2]给出了递推数列x_(n+1)=(ax_n+b)/(cx_n+d)通项的若干求法。本文将给出一种新的求法,而此方法在讨论该类型递推数列的存在性和周期性时是较方便的。设c≠0,则上述递推公式可化为x_(n+1)=(Px_n+Q)/(x_n+R) (1) 在由(1)式及x_1直接递推x_2,x_3,x_4等项的过程中容易发现:在一般情况下,x_n可表示成x_n=(a_(n-1)x_1+b_(n-1)Q)/(c_(n-1)x_1+d_(n-1)) (2)因此,只要能求出a_(n-1),b_(n-1),c_(n-1),d_(n-1),就不难求得x_n({a_n},{b_n},{c_n},{d_n}为辅助数列)。为此,不妨设 |
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