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| 函数图象的对称轴和最小正周期 | |
| 引用本文： | 熊鹏,关响声.函数图象的对称轴和最小正周期[J].数学教学通讯,1989(4). |
| 作者姓名： | 熊鹏 关响声 |
| 作者单位： | 湖北潜江师范学校，湖北潜江师范学校 |
| 摘 要： | 定理1] 设函数f(x)(x∈R)以w为最小正周期,它的图象有对称轴x=c,则存在实数a、b∈(0,w],a≠b,使得x=a,x=b也是它的图象的对称轴。证:对实数c和正数w,总可以找到一个整数k,使得kw<0≤(k 1)w,令a=-kw c,则有a∈(0,w]。∵x=c是对称轴,∴对任意x∈R,有f(c x)≡f(c-x),又w是周期,∴f(kw x)≡f(x)(k∈Z)。从而对任意x∈R,f(a x)=f(-kw c x)=f(c x)=f(c-x)=f(kw a-x)=f(a-x)。 |
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