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| 一道北约试题的推广 | |
| 引用本文： | 何长林,刘勤.一道北约试题的推广[J].中学生数理化(高中版),2013(1). |
| 作者姓名： | 何长林 刘勤 |
| 作者单位： | 江苏省扬州市邗江区公道中学 |
| 摘 要： | 题目:△ABC中,如果a+b≥2c,证明C≤60°.(2011年北约自主招生数学试卷第4题)
证明:由余弦定理知cos C=a2+b2-c2/2ab≥a2+b2-(a+b/2)2/2ab=3/4(a2+b2)-ab/2/2ab≥1/2.所以,C≤60°.故得证.
笔者经过研究,发现本题结论可以推广为:
定理1:△ABC中,如果an+cn≥2bn(n∈Z),则B≤60°,其中a,b,c表示△ABC中角A,B,C的对应边. |
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