| 三圆相关联的一个不等式 |
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| 引用本文： | 丁遵标.三圆相关联的一个不等式[J].中学数学教学,2003(6):37-37. |
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| 作者姓名： | 丁遵标 |
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| 作者单位： | 安徽省舒城县杭埠中学,231323 |
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| 摘 要： | 定理 若△DEF是锐角△ABC的垂足三角形 ,且BC =a ,CA =b,AB =c,△AEF、△BDF、△CDE的内切圆分别为⊙I1、⊙I2 、⊙I3,其半径依次为r1、图 2r2 、r3,则有 ar1+br2+cr3≥ 1 2 3。证 ∵BE⊥AC ,CF⊥AB ,∴∠BEC =∠CFB =90°。又因E、F在BC的同侧 ,∴B、C、E、F四点共圆 ,∴∠AEF =∠B ,∠AFE=∠C ,故△AEF∽△ABC ,∴ EFBC=AEAB=r1r ,其中r为△ABC内切圆半径。在Rt△ABE中 ,cosA =AEAB,故 r1r =cosA ,即r1=rcosA ,同理r2 =rcosB ,r3=rcosC。 从而 ar1=arcosA =arsinA·tanA =2Rr ·tanA≥4tanA ,R…
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| 关 键 词： | 圆 几何不等式证明题 高中 数学 证明方法 |
An Inequality Associated with Three Circle |
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