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| 一个数学问题的变式探究与应用 | |
| 引用本文： | 高群安.一个数学问题的变式探究与应用[J].数理化学习(高中版),2014(7):3-4. |
| 作者姓名： | 高群安 |
| 作者单位： | 湖北省襄阳市襄州一中,441104 |
| 摘 要： | 问题：如图1,电影屏幕的上下边缘A、B到地面的距离AD=a、BD=b（a＞b）,屏幕的正前方地面上一点P,求视角∠APB的最大值,以及当∠APB最大时,P、D两点的距离.解：设∠APB=β,∠BPD=α,PD=x,则因为β为锐角,所以当tanβ最大时,∠APB最大.由tan（α＋β）=a x,tanα=b x得tanβ=tan（（α＋β）-α）=a x-b x/1＋a x·b x=a-b/ x＋ab x≤a-b/2√ab,当且仅当x=ab/x即x=√ab时，tanβ有最大值a-b/2√ab.故得结论。 |
| 关 键 词： | 变式探究 数学问题 应用 最大值 BPD 屏幕 距离 地面 |
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