| 一个几何不等式的加强 |
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| 引用本文： | 张宁.一个几何不等式的加强[J].中等数学,2004(3):18-18. |
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| 作者姓名： | 张宁 |
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| 作者单位： | 宁夏回族自治区中卫县宣和镇张洪学校,751706 |
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| 摘 要： | 文1 ]证明了不等式bct2a cat2b abt2c≥4 .①其中ta、tb、tc 分别是△ABC的三条角平分线长,a、b、c为三边长.本文将其加强为:命题 设ta、tb、tc 分别是△ABC的三条角平分线长,R、p分别是三角形的外接圆半径和半周长.∑表示循环和.则有∑bct2a≥34Rp23.②证明:记△ABC的内切圆半径及三个旁切圆半径分别为r、ra、rb、rc.则有∑bct2a≥33abctatbtc2 (均值不等式) .由文2 ]知,rarbrc≥tatbtc,从而,∑bct2a≥33abcrarbrc2 =334Rrpp2 r2 =3 4Rp23.易知②强于①.一个几何不等式的加强@张宁$宁夏回族自治区中卫县宣和镇张洪学校!7517061…
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| 关 键 词： | 几何不等式 加强 循环和 外接圆 角平分线 |
Strengthening of a Geometric Inequality |
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