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| 一道函数题的解法辨析 | |
| 引用本文： | 何建国.一道函数题的解法辨析[J].玉溪师范学院学报,2001,17(Z1):369-370. |
| 作者姓名： | 何建国 |
| 作者单位： | 云南,玉溪市,民族中学 |
| 摘 要： | 在近年来各地高三模拟试题中流行着类似如下一道题目 :函数 ｙ =ｌｇｘ2 (ａ - 1)ｘ 4 ]的值域为Ｒ ,则ａ的取值范围是 :( )Ａ . - 3 ａ 5 Ｂ . - 3<ａ <5Ｃ .ａ <- 3或ａ >5 Ｄ .ａ - 3或ａ 5笔者所教高三理科班的同学在解答这道题时 ,绝大多数都选择答案Ｂ .他们的解法是 :∵ ｙ =ｌｇｘ2 (ａ - 1)ｘ 4 ]的值域是Ｒ .∴一定有ｘ2 (ａ - 1)ｘ 4 >0对一切ｘ∈Ｒ恒成立 .∴△ =(ａ - 1) 2 - 16 <0解得 - 3<ａ <5 ,故选答案Ｂ .事实上 ,上述解法是错误的 .△ <0时 ,ｇ(ｘ) =ｘ2 (ａ - 1)ｘ 4的最小值为16 - (ａ - 1) 24(… |
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