| 用恒等式解题 |
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| 引用本文： | 李俊鹏.用恒等式解题[J].中学数学教学,2006(4):23-24,38. |
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| 作者姓名： | 李俊鹏 |
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| 作者单位： | 广东省深圳市罗湖外语学校,518004 |
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| 摘 要： | 用恒等式解题,大体上有两个途径:一是应用已知的基本恒等式求解;二是根据问题的特点推证出一个适用的恒等式,这通常需要相当高的运算技巧和能力.例1设a、b、c都是正数,满足条件(a2 b2 c2)2>2(a4 b4 c4).求证:a、b、c一定是某个三角形的三边长.证明先把条件改成2a2b2 2b2c2 2c2a2-a4-b4-c4>0.应用恒等式(这是一个较常见的因式分解)2(a2b2 b2c2 c2a2)-a4-b4-c4=(a b c)(a b-c)(b c-a)(c a-b),得(a b c)(a b-c)(b c-a)(c a-b)>0,即(a b-c)(b c-a)(c a-b)>0.若上式左边有两个因式为负(另一个因式为正),例如,若a b-c<0,b c-a<0,两式相加得b<0,这…
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| 关 键 词： | 恒等式 解题指导 运算技巧 中学 数学 |
| 收稿时间： | 2006-05-30 |
| 修稿时间： | 2006-05-30 |
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