| 一个平几命题在立几中的应用 |
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| 引用本文： | 曹兵,周丽娟.一个平几命题在立几中的应用[J].中学数学月刊,2001(10):35-36. |
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| 作者姓名： | 曹兵 周丽娟 |
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| 作者单位： | 江苏省通州市二甲中学,226321 |
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| 摘 要： | 1 命题若 AD为 Rt△ ABC的斜边 BC上的高 ,则 1AD2 =1AB2 1AC2 .图 1证明 如图1 ,因 AB⊥ AC,AD⊥ BC,故 AB· AC= AD· BC,于是 1AD2 =BC2AB2 · AC2 =AB2 AC2AB2 · AC2 =1AB2 1AC2 .2 应用例 1 在 Rt△ ABC中 ,∠A=90°,以CB,CA,AB为轴将△ ABC旋转一周所得几何体的体积分别记为 Va,Vb,Vc,试证明 :1V2a= 1V2b 1V2c.证明 如图 1 ,有Vb=13πAB2·AC,Vc=13πAC2 · AB,Va=13πAD2·BD 13πAD2·DC =13πAD2 · BC=13πAD· AB·AC.故 1V2b 1V2c=1( 13πAB· AC) 2( 1AB2 1…
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| 关 键 词： | 平面几何 命题 高中 数学 立体几何题 证明方法 |
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