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| 算术——几何平均值定理的几种简短证明 | |
| 引用本文： | 高建国.算术——几何平均值定理的几种简短证明[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),1998(4). |
| 作者姓名： | 高建国 |
| 作者单位： | 西北第二民院 |
| 摘 要： | 设a_1, a_2,…,a_n为n个正数,令A_n=(a_1+a_2+…a_n)/n,分别称A_n和G_n为这n个正数的算术平均值和几何平均值.算述——几何平均值定理 对于任意自然数n,有A_n≥G_n等号成立当且仅当a_1=a_2=…=a_n.应用高等数学中的几个简单不等式可以很容易地证明算术——几何平均值定理.证法1]利用e~x≥1+x当且仅当x=0时取等号,有当且仅当诸a_i/A_n-1=0(i=1,2,…,n)即a_1=a_2=…=a_n=A_n时等号成立.证毕.证法2]应用不等式ln(1+x)≤x,x∈(-1,+∞),等号当且仅当x=0时成立,就有 |
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