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| 数学竞赛问题（12） | |
| 引用本文： | 吴伟朝.数学竞赛问题（12）[J].福建中学数学,2005(5):33-35. |
| 作者姓名： | 吴伟朝 |
| 作者单位： | 广州大学数学与信息科学学院 |
| 摘 要： | ,459.设a是一个给定的实数,函数f(x)(x≠0)满足方程2f(x) f(1/x)=3x,(x≠0),请解不等式f(x)≥a.460.问:是否存在这样的一个函数f:R→R,使得对于每个x≠kπ π/2(k为任意的整数),都有f(sinx)=tanx?请说明理由.461.求证:若a,b,c是三角形的三边长,则有不等式2ab(b c?2a)(b c?a) bc(c a?2b)?(c a22?b) ca(a b?2c)(a b?c)≥0.注本题于2005年2月19日为《美国数学月刊(Monthly)》“问题解答栏”而提出并解答.462.设a是实数,2A={x|x∈R,使得x 2ax 3≥0},2B={xx∈R,使得x?ax?4≤0},记S={aa∈R,使得闭区间?2,2]?AUB},求S.463.求f(x)=(1 3?x)(1 … |
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