新年趣题 |
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引用本文: | 程亚芳,胡铁军,吴一名,王秉春,史浩春,周文国.新年趣题[J].中学数学教学,2002(1):45. |
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作者姓名: | 程亚芳 胡铁军 吴一名 王秉春 史浩春 周文国 |
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作者单位: | 1. 江苏江阴职业高级中学,214400 2. 辽宁北宁三高中,121308 3. 天津大港油田井下中学,300283 4. 安徽省淮南三中,232007 5. 甘肃平凉一中,744000 6. 江苏张家港中等专业学校,215600 |
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摘 要: | 1 题 设以r为半径的圆内接正 2 0 0 2边形A1A2 …A2 0 0 2 ,在圆内取与圆心距离为a的一点P。试证 :PA21+PA22 +… +PA22 0 0 2 =2 0 0 2 (r2 +a2 )。证明 设∠POA1=θ,则∠POA2 =θ + 2π2 0 0 2 , ∠POA3 =θ + 2× 2π2 0 0 2 ,…… ,∠POA2 0 0 2 =θ+ 2 0 0 1× 2π2 0 0 2 。由余弦定理得 :PA21=r2 +a2 -2racosθ ,PA22 =r2 +a2 -2racos(θ + 2π2 0 0 2 ) ,……PA22 0 0 2 =r2 +a2 -2racos(θ + 2 0 0 1× 2π2 0 0 2 )。相加得 :PA21+PA22 +… +PA22 0 0 2 =2 0 0 2 …
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Interesting Questions for the New Year |
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