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| 巧解一道数学题 | |
| 引用本文： | 罗霞.巧解一道数学题[J].中学数学教学,1994(3). |
| 作者姓名： | 罗霞 |
| 作者单位： | 贵州平塘县民族中学 558300 |
| 摘 要： | 已知 (cos~4α)/(cos~2β) (sin~4α)/(sin~2β)=1,求证 (cos~4β)/(cos~2α) (sin~4β)/(sin~2α)=1。 这是一道数学竞赛题,公布的标准答案均较繁琐。本文将给出两种简洁的解法。 证法一: 设sin~2α=x,sin~2β=y,x、y∈(0,1),则由已知有:x~2/y (1-x)~2/(1-y)=1 ①变形为 x~2(1-y) y(1-x)~2=y(1-y),即 (x-y)~2=0,∴ x=y,由此,①可写为:y~2/x (1-y)~2/(1-x)=1, |
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