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| 巧证一类绝对值不等式 | |
| 引用本文： | 李显规.巧证一类绝对值不等式[J].数学大世界(高中辅导),2005(9). |
| 作者姓名： | 李显规 |
| 作者单位： | 湖南会同一中 |
| 摘 要： | 不等式的证明,技巧性强,难度大,又是高考的重点.很多学生望而生畏,无从下笔,本文通过几例来说明一类绝对值不等式的证明.思想方法:归一法———消去几个参变量,只留下其中一个变量.【例1】已知二次函数f(x)=ax2 bx c,｜f(0)｜≤2,｜f(1)｜≤1,｜f(-1)｜≤1.求证:当x∈-1,1]时,恒有｜f(x)｜≤178.证明:由已知,f(1)=a b c,f(-1)=a-b c,f(0)=c∴a=f(-1) f(1)-2f(0)2b=f(1)-f(-1)2,c=f(0)∴｜f(x)｜=｜f(-1) f(1)-2f(0)2x2 f(1)-f(-1)2x f(0)｜=｜f(-1)(12x2-12x) f(1)(12x2 12x) f(0)(-x2 1)｜≤｜12x2-12x｜ ｜12x2 12x｜ 2｜-x2 1｜=-2x2-x … |
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