| 直线与椭圆有公共点问题的四种解法 |
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| 引用本文： | 吴文尧.直线与椭圆有公共点问题的四种解法[J].数学大世界(高中辅导),2004(11):19-20. |
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| 作者姓名： | 吴文尧 |
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| 作者单位： | 浙江省宁波市北仓中学 |
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| 摘 要： | 题目 设 0≤θ≤π ,直线l:xcosθ +ysinθ=2和椭圆x26+y22 =1有公共点 .求 :θ的取值范围 .解法一 :(判别式法 )①cosθ=0时 ,直线l的方程为 :y =2 ,此时直线和椭圆相离 .②cosθ≠ 0时 ,直线l的方程为 :x=-ytanθ+2secθ 代入椭圆方程 :x2 +3y2 -6=0 可得 :( 3 +tan2 θ)y2 -4secθtanθ·y+4tan2 θ-2 =0由Δ =16sec2 θ·tan2 θ -4 ( 3 +tan2 θ) ( 4tan2 θ -2 ) ≥ 0 ,解得tan2 θ≤ 1,又∵ 0 ≤θ≤π ,∴θ∈ 0 ,π4∪ 3π4,π .评注 :判别式法是处理直线和圆锥曲线位置关系最常规的方法 ,思想方法较简单 ,但有时运算较复杂 .解…
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| 关 键 词： | 直线 椭圆 公共点 高中 数学 学习辅导 解题思路 |
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