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| 回味无穷的一道课本复习题 | |
| 引用本文： | 玉邴图.回味无穷的一道课本复习题[J].中学数学月刊,2000(12). |
| 作者姓名： | 玉邴图 |
| 作者单位： | 云南省广南一中!663300 |
| 摘 要： | 现行高中《平面解析几何》(必修本)复习参考题二第10题是:在椭圆x245 y220=1上求一点,使它到两焦点的连线互相垂直.(以下称原题)此题看似简单却回味无穷,在教学中可从多角度探究其潜能.1 原题的解法探究本题的解法较多,下面仅给出具有代表性的几种解法.解1 设欲求点为P(x0,y0),∵左、右焦点为F1(-5,0),F2(5,0),则PF1⊥PF2,故有kPF1·kPF2=y0x0 5·y0x0-5=-1,即x20 y20=25.又由椭圆方程得x2045 y2020=1.联立两方程解得x20=9,y20=16.由对称性知欲求的点P为(3,4),(-3,4),(-3,-4),(3,-4).解2 ∵∠F1PF2=90°,∴以F1F2为直径且过点P的… |
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