| 一类无理不等式的证明 |
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| 引用本文： | 万家练.一类无理不等式的证明[J].中学数学月刊,2001(3):30-30,46. |
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| 作者姓名： | 万家练 |
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| 作者单位： | 安徽省肥西师范学校,231200 |
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| 摘 要： | 若 a,b∈ R ,λ≥ 0 ,n∈N,n≥ 2 ,且 a≤b,则有n a λ- n λa ≥n b λ- n λb . (1 )等号当且仅当 a=b时成立 .证明 根据公式 an- bn=(a- b) (an- 1 an- 2 b … bn- 1 ) ,知n a λ- n λa =(na λ- n λ ) (n (a λ) n- 1 … n λn- 1 )a(n (a λ) n- 1 … n λn- 1 )= 1n (a λ) n- 1 n (a λ) n- 2 λ … n λn- 1≥ 1n (b λ) n- 1 n (a λ) n- 2 λ … n λn- 1=n b λ- n λb .其中等号当且仅当 a=b时成立 ,故 (1 )得证 .利用不等式 (1 ) ,可以使一大批这类不等式获得简证 .例 1 已知正数 a,b,c满足 a b c=3 ,求证 :4a …
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| 关 键 词： | 无理不等式 证明方法 中学 数学 |
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