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本文以一个与正三角形有关的数学问题为起点进行定值问题的探索．探讨了正三角形内切圆上任一点变为外切圆上任一点、形内任一点、内切椭圆上任一点以及问题的逆命题等定值问题,并对上述命题及其变式进行了推广． 相似文献
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求维维安尼体的体积时常常在积分区域内计算二重积分时出错,分析错误的原因,并对两种不同的积分区域都给出正确的解答． 相似文献
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本文剖析了吕林根、许子道同志编写的《解析几何》第三版第９３页－第９５页例４求维维安尼曲线的参数方程时，由于忽略参数θ的几何意义而导致参数θ的取值范围出现错误的根源所在，纠正了原解答中的错误，并提供了两种避免出现错误的解法。 相似文献
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2007年,罗建宇老师给出了关于正三角形的一个命题：
命题A 若正三角形的边长为口,以其中心为圆心作半径为R的圆,则该圆上任意一点与三角形各顶点连结所得线段长度的平方和及四次方和均为定值． 相似文献
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樊友年 《中学数学教学参考》1998,(7)
正三角形中一组定值问题的思考湖北省公安县第一中学樊友年问题１过边长为ａ的正三角形ＡＢＣ的重心Ｇ任作一直线,分别交边ＡＢ、ＡＣ于点Ｍ、Ｎ,求证：１ＭＧ２－１ＭＧ·ＮＧ＋１ＮＧ２为定值．分析：以ＡＧ为ｘ轴,过Ａ作ＡＧ的垂线,以此直线为ｙ轴,建立直角坐标系... 相似文献
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【典型例题］例IchABC三边上的高为人、hb、入,三角形内任一点P到三边的距离分别为人、山、dc．．‘＿｛汰｛。＿求证：尸十月十多为定值．－““一h”hh”“——一分析当凸ABC为任意三角形时,无论将P点放在形内任何特殊位置上,都难以看出这个定值是什么;如果将凸ABC整体特殊化,把凸ABC取为正三角形,并将P点取为三角形的中心,由正三角形的＿＿＿＿。＿dd。dl＿＿dd＾d特殊性质易得共二月一月一：,所以共十月十多l、。·、l—。、Jhhh3””一h凡h＝1．探出了这个定值,证明就有明确的目标了．证明如图1（用面积法证）‘例2如… 相似文献
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用几何方法证明任意三角形最大外接正三角形所处的位置和面积,并以此来推导出三角形的最小外接正三角形的位置和面积.证明任意三角形外接正三角形和内接正三角形位置和面积的关系,给出任意三角形内接正三角形的几何作法,推导出任意三角形最小内接正三角形和最大内接正三角形的面积和对应位置. 相似文献
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席高文 《洛阳师范学院学报》2003,22(5):21-22,62
通过对文[1]中维维安尼(Viviannni)曲线普通方程以及参数方程基本求法的探讨,说明了文[1]中值得商榷的内容,提出了不同的看法,并且得到了维维安尼曲线参数方程的几种表示形式. 相似文献
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自从文[1]、文[2]对正三角形及正四面体的探究之后,笔者也对正多边形的性质进行了思考,在文[3]得出了一个正多边形又一个漂亮定值之后,今又得到了两个定值,现叙述如下． 相似文献
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对于正三角形内（外）点性质的研究，不仅有助于对正三角形本身的进一步了解，而且也有利于对任意三角形的认识。 相似文献
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正多边形的内接正三角形是指顶点在正多边形的边上的正三角形．正多边形的边长最小的内接正三角形问题是一个有趣的几何极值问题．本文研究正五边形和正六边形的最小内接正三角形． 相似文献
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正三角形内任意一点的性质○黄兴丰（江苏南通市天星湖中学２２６０１０）正三角形是最完美的三角形，它有许多优美的性质．那么，正三角形内任意一点是否也具有一些特殊的性质呢？性质１正三角形ＡＢＣ内任意一点Ｐ到各边的距离之和为一定值（等于该三角形之高ｈ）．性质... 相似文献
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1 问题的提出若△DEF的三个顶点分别在△ABC的三边上 ,图 1称△DEF是△ABC的内接三角形。如图 1 ,△DEF是△ABC的内接三角形。文 [1 ]讨论了三角形的内接正三角形的存在性问题 ,指出三角形的内接正三角形是存在的 ,并给出了一种作图方法。文 [2 ]指出任意三角形都存在无数个内接正三角形 ,给出了另一种作图方法。那么 ,一个给定的三角形的无数个内接正三角形中 ,有无边长最小的三角形 (最小内接正三角形 )呢 ?本文研究这一问题 ,给出最小内接正三角形的边长和位置。2 最小内接正三角形的边长设在△ABC中 ,∠C是最大角 ,△DEF是… 相似文献
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[启发] 正三角形是最常见的图形之一。容易证明以圆上任一点为一个顶点,可作圆的内接正三角形;还可以证明,以抛物线上任一点为一个顶点也可作抛物线的内接正三角形。那么,以椭圆上上任一点为一个顶点可否作椭圆的内接正三角形呢? [猜想] 相似文献
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Napoleon定理:(1)在任意三角形的三边上向外作三个正三角形,则这三个正三角形的中心也构成一个正三角形———外Napoleon三角形;(2)在任意三角形的三边上向内作三个正三角形,则这三个正三角形的中心也构成一个正三角形———内Napoleon三角形; 相似文献