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《数学通报》79年5期刊载了章士藻老师的“解析法证题初探”一文,读后颇受启发。在该文中,章老师通过例题说明十种类型的平几问题均可用解析法证明。笔者通过实践,也找到了用复数的有关知识证明这十种类型的平几问题的例子(我们姑且把这种方法称为复数法)。但无论章老师所举例题或笔者找到的例子,不少题目用平几直接证法是轻而易举的,而用解析法或复数法就显得矫柔造作、牵强附会了。因此我们认为,对于中学生,证 相似文献
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[启发] 正三角形是最常见的图形之一。容易证明以圆上任一点为一个顶点,可作圆的内接正三角形;还可以证明,以抛物线上任一点为一个顶点也可作抛物线的内接正三角形。那么,以椭圆上上任一点为一个顶点可否作椭圆的内接正三角形呢? [猜想] 相似文献
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一九八三年省市自治区联合数学竞赛试题在解题速度,基本知识、一般能力和数学能力的要求方面比去年都有较大提高,引起了各方面的关注和兴趣.虽然各地科技报相继转载了由竞赛委员会提供的参考答案,但该答案缺少第一试题的思路分析,第二试题给出的解法有的失之烦琐。有的过程太略.不易理解。下面我们将各题的主要的较好的解法整理于下。供读者探讨研究。 第 相似文献
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我们熟知,直线的点斜式方程 y-y_1=k(x-x_1)与参数方程x=x_1 tCosα y=y_1 tSinα(其中 tgα=k)对应,而园锥曲线x~2/a~2 y~2/b~2=1,x~2/a~2-y~2/b~2=1和 y~2=2px分别与参数方程 x=aCost y=bsint,x=aSect,y=btgt,和x=2pt~2 y=2pt 对应。在直线的参数方程x=x_1 tCosα y=y_1 tSinα中,参数 t 有简单明确的几何意义——t 是对应的动点 P(x,y)到定点 M(x_1,y_1)的有 相似文献
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请看下面的问题:当变数x,y满足条件:4x~2-5xy 4y~2=5时,求函数W=x~2 y~2的最大值和最小值。显然这是一个条件极值问题。联想到x~2 y~2表示动点P(x,y)到原点的距离平方,因此本题实际上是求曲线4x~2-5xy 4y~2=5上的动点P(x,y)到原点的距离(的平方)的极值问题。从这个几何意义及方程4x~2-5xy 4y~2=5的对称性出发,我们至少可以得到以下四种解法: 相似文献
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曾家骏 《重庆第二师范学院学报》1996,(1)
复数是中学代数的重要内容之一,复数沟通了代数、三角、平几、解几等各部分数学知识,因此处理复数问题时方法十分灵活,一个题常可有多种解法。如常见的,求复数 Z 在复平面上对应的点的轨迹(或求|Z|的最值)时,常设 Z=x yi(x,y∈R),将 x,y 表成同一参数的解析式,再消去其中参数,得到平面解几中关于 x,y 的普通方程,这时不难画出其图形,也不难直接从图形得出|Z|的最值;如果题目条件中已知某复数|Z_0|=r 甚至|Z_0|=1,这时一般采用三角形式 Z_0=r(cosθ tsinθ)更为方便(这时常需研究 r,θ的关系)。 相似文献
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笔者从事高中数学教研工作多年,经常和第一线的数学教师打交道,对几经变动的高中数学课本也作了较为认真的研究.发现这些课本对有些问题始终不够明确,造成理解混乱,教师们提出的疑问我们也无法回答;还有些问题应该说是清楚的,但却是“隐含”的,要经过“发掘”才得以“暴露”出来,新教师对此常常忽略. 相似文献
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1993年全国高中数学联赛试题第一试的二．2题是一道好题，可有多种解法．在这里提供四种解法：原题是：实数x、y满足解法1（利用三角代换）∵S=x~2 y~2≥0可设代入条件得解法2（利用非负数）4x~2-5xy 4y~2=5,x~2 y~2=S解法3（利用基本不等式）解法4（利用坐标变换）令这种解法给出了本题的几何解释对应直角坐标平面上坐标轴绕原点逆时针方向旋转45°的坐标变换，故在此新坐标系下，新方程表示的曲线是椭圆它的长半轴是短半轴故曲线上点到原点距离的平方和的最大值与最小值分别是一道竞赛题的多种解法@曾家骏$重庆市江北区教师进修学校@唐霞… 相似文献
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我们知道,两个形状完全相同的多边形叫做相似多边形。“形状完全相同”是什么意思呢?对于两个多边形来说,就是指它们边数相同,并且对应角都相等,对应边都成比例。那么,对于圆锥曲线,能不能谈到相似关系呢?例如,我们直观地感到,所有的圆的形状都是相同的,而一切等边双曲线的形状也是完全一样的。我们能不能说,所有的圆都是相似的,所有的等边双曲线也是相似的呢? 这需要给出两个图形相似的一般定义。一般地,如果两个图形能够通过移动(即等距变换)和位似(即位似变换)互相转化,我们称这两个图形是相似的。反过来,如果两个图形相似,我们一定能够找到适当的移动和位似,使它们互相转化。 相似文献