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正定理1已知AB是圆C:2 2 2x+y=r的直径,直线l与x轴垂直,过圆C上任意一点P(不同于A,B)作直线PA与PB分别交直线l于M,N两A P O B Q N M x y点,记线段MN的中点为Q,则直线PQ与圆相切.证明设点0 0P(x,y),直线l为x=m, 相似文献
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张培强 《中学数学研究(江西师大)》2023,(3):16-19
<正>1问题呈现题目已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,-2),■两点．(1)求E的方程;(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点 H 满足■．证明:直线HN过定点． 相似文献
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2010高考数学四川卷理科第20题在结论探究上很有价值,现将探究过程整理如下:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F, 相似文献
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例题已知抛物线c：y=2x2,直线y=kx＋2交c于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交c于N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行;（2）是否存在实数k, 相似文献
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1 有关概念和性质 设～为一定圆,P为一定点,过P任作一直线交～于A,B两点(相切时认为A,B重合),则有向线段之积t=PA·PB为定值(仅与P及有关而与具体直线AB无关),称为点P对圆的幂。 相似文献
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《数学通报》2003(4)数学问题1426题目为:AN为△ABC的角平分线,AN延长线交△ABC的外接圆于,DM是AN上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,DF交AB于P,DE交AC于Q,求证:P、Q、M三点共线. 笔者在用几何画板作图时,发现当N点在线段BC上运动时,P、Q、M三点均共线,当M在线段AD上运动时,结论依然成立,因此笔者对该问题作如下推广: 定理 △ABC中,点N是BC边上一点(除端点B、C外),AN的延长线交△ABC的外接圆于D,M是线段AD上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,直线DF交直线AB于P,直线DE交直线AC于Q,则P… 相似文献
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引理已知AD∥BC,AB交CD于点N,AC交BD于点M,过点M的直线PQ∥AD,点P、Q分别在直线AB、CD上.则有2NP=1NA 1NB.其中NP、NA、NB规定为有向线段的长.证明:如图1.图1由MPDA=BPBA=CQCD=QMDA,有MP=QM.即M为PQ的中点.设直线MN分别交AD、BC于G、F.则AGPM=NGNM=GDMQ.故G为AD的中点.同理,F为 相似文献
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题目已知A为圆Γ外一点,直线AB、AC分别与圆Γ切于点B、C设P为劣弧BC(不含点B、C)上的一个动点.过P作圆Γ的切线,与AB、AC分别交于点D、E,直线BP、CP分别与∠BAC的平分线交于点U、V.过点P作AB的垂线,与直线DV交于点M;过点P作AC的垂线,与直线EU交于点N.证明:存在一个与点P无关的定点L,使得M、N、L三点共线. 相似文献
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试题（2013扬州）如图1,在梯形ABCD中,AB／／CD,LB=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、c不重合,连结PA,过点P作PE上PA交CD所在直线于点E．设BP=x,CE=Y． 相似文献
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问题 四面体ABCD中 ,点P、Q、R分别是面 ABC、 ACD、 BCD内的一点 ,求作一个截面 ,使其过P、Q、R三点 .作法及说明 :如图 (1 )、(2 ) .1 作直线CP交AB于E ,直线CQ交AD于F . 2 若直线EF与BD相交 ,设交点为K ,如图 1 ,连CK ,作直线PQ交CK于L ,再作直线LR交BC、CD分别于M、N两点 .若直线EF于BD平行 ,过C作BD的平行线 (如图 2 ) ,作直线PQ交此平行线于L ,再作直线LR交BC、CD分别于M、N两点 .此时 ,P、Q、R、M、N这五点均在同一平面内 .3 考虑三个平面ABC、平面ACD与平面MPQN ,它们两两相交 ,得三条交… 相似文献
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<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少? 相似文献
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定理 已知圆锥曲线C的焦点为F，其对应准线为l，定直线l1垂直于焦点所在的对称轴，过焦点F的直线l2交圆锥曲线C于M，N两点，交直线l1于P点．若M分有向线段PF的比为λ1，N分有向线段PF的比为λ2，则λ1＋λ2为定值． 相似文献
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<正>在高三数学教学中,在复习《直线与圆》这个章节时经常会遇到一些定点定值类的问题,在这些问题中有一种情形就是著名的阿波罗尼斯圆问题,下面我们就来揭开它神秘的面纱.一、阿波罗尼斯圆定义在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足PA PB=λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理.设M,N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗 相似文献
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问题（第十届西部数学奥林匹克试题）如图1，AB是圆O的直径，C、D是圆周上异于A、B且在AB同侧的两点．分别过点C、D作圆的切线，它们相交于点E，线段AD与BC交于点F，直线EF与AB相交于点M．求证：E、C、M、D四点共圆． 相似文献
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<正>试题(2013扬州)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连结PA,过点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻 相似文献
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<正>笔者在研究2010年四川省高考理科数学第20题时发现:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=21,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.与双 相似文献