代换法的解题模式     

盛宏礼 《中等数学》2001,(5):16-17

在初中数学竞赛中,常被用来解题的代换法,有以下的三种解题模式。 1 以式代数 在解答一些数字计算与求代数式值的问题时,用代数式代换常数,把数字问题转化为代数式问题,使数字间的特征更加突出,规律  相似文献   

杨辉三角的变换与自然数方幂和     

盛宏礼 《中等数学》1990,(6)

(d±6)~n展式系数三角分别记为△_1,与△_2,△_1各数减去△_2对应数再乘以2,然后划去左边0斜边,补上右侧0斜边得△_3,△_1与△_2对应数相加得△_4,△_3与△_4对应数相加得△_5:  相似文献   

数学奥林匹克问题     

吴伟朝  胡艺凡  盛宏礼  吕建恒  黄全福  王炎东  杨先义  沈毅 《中等数学》2008,(2):47-50

本期问题 初219 设k是一个给定的正整数．试求出所有的实数a,使得关于x的一元二次方程ax^2＋ax＋a＋2006=0的两个根均为整数,且两根之差的绝对值不小于2k-1．  相似文献   

正项等差数列方幂不等式     

盛宏礼 《中学数学研究(江西师大)》2004,(7):22-24

由正项等差数列若干项的方幂构成的不等式,叫做正项等差数列方幂不等式,数学教学讲到等差数列问题,很少联系不等式,为了沟通等差数列与不等式的联系,文[1]从等差数列三项的足数成等差数列出发,引出几个正项等差数列方幂不等式.本文再从等差数列三项的足数成等比数列出发,引出几个这样不等式.为了简便起见,以下规定数列{an}是公差为d(d≥0)的正项等差数列,Sn为其前n项的和,m,n,p,k为正整数,且n≠k.  相似文献   

常值代换法的解题模式     

盛宏礼 《中学数学月刊》1998,(9)

常值代换法解代数题,有以下两种模式: 1用代数式代换常数 在解有规则的数字问题中,用字母或含有字母的代数式,代换题目中全部或部分的常数,使数字间的特征、规律更加突出、明显,既容易发现解题途径,又能避免繁冗的数字计算,常能收到以简驭繁的效果,举例如下: 例1 化简(2(6~(1/2)))/(2~(1/2)) (3~(1/2)) (5~(1/2))。(1996年上海市初中数学竞赛题)  相似文献   

均值不等式的一种新用法(高一、高二、高三)     

盛宏礼 《数理天地(高中版)》2002,(3)

有一类不等式,能用均值不等式证明,但入手难,为了消除这个难点,本文介绍均值不等式的一种新用法:根据题目的乘方指数、根指数以及积的因式个数等数字结构特征,确定所用的均值不等式,把其无数化成相应个1的和,并化成适当的形式,即能入手证明.举例如下.  相似文献   

数学奥林匹克问题   总被引：1，自引：1，他引：0  

李建泉  王婉好  金磊  盛宏礼 《中等数学》2010,(8):45-47

本期问题 初279如图1,过圆外一点P作圆的切线PA和割线PB1B2,切点为A,交点为B1、B2,再过点P作圆的另一条割线PCD交圆于C、D两点,  相似文献   

迭加法应用数例     

盛宏礼 《数学教学通讯》1989,(5)

迭加法又名错位相消法,它常用于解决数列中的某些问题。应用此法解题的优点,不仅简洁、明快,而且易于推广。举例如下: [例1] 求证:1·2 2·3 3·4 … n(n 1)=1/3n(n 1)(n 2)。(高中代数第二册P73练习.1.) 证:令b_m=m(m 1)(m 2),则b_m-b_(m-1)=3m(m 1), 令m=1、2,…、n得n个等式,并把这n个等式两边分别相加,得 b_n-b_0=3[1·2 2·3 3·4 … n(n 1)]。∴ 1·2 2·3 3·4 … n(n 1)=1/3(b_n-b_0)=1/3n(n 1)(n 2)。若令b_m=m(m 1)  相似文献   

自然数方幂的累进和     

盛宏礼 《中学数学月刊》1997,(1)

设S_t(n)=1~t 2~t … n~t,SS_t(n)=sum from i=1 to n sum from j=1 to i (j~t)=1~t (1~t 2~t) … (1~t 2~t … n~t),t∈N,并称SS_t(n)为自然数方幂的累进和。文[1]给出:  相似文献   

数学奥林匹克问题     

盛宏礼 《中等数学》2006,(12)

本期问题图1初191如图1,△ABC内接于⊙O,AC>BC,点D1、D2在AC上,且AD1=BCD2,联结AD1、AD2、CD1、CD2.求证:AD1·AD2=AC·BC+CD1·CD2.(郭璋北京市朝阳区教育研究中心,100028)图2初192如图2,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,且AE=1mAB,DF=1nDC,DE与AF相交于点G,GH⊥AB,垂足为H.试用m、n的代数式表示AABH的值.(田永海黑龙江省绥化市教育学院,152054)高191在△ABC中,求证:cos4A1+cos2A+1+cocso4sB2B+1+cocso4sC2C≥230.(张俊江苏省兴化市昭阳中学,225700)高192如图3,点P在△ABC内部,且满足∠PAB=∠PB…  相似文献