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不等式是历年高考重点考查的内容之一,是学生感到比较棘手的一种题型．高中教材引入导数后,导数成了我们研究函数性质的一种重要工具．在解决一些不等式问题时,如果能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后利用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解． 相似文献
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杨海涛 《数学大世界(高中辅导)》2011,(12):57-57
利用导函数研究函数的单调性,再由单调性来解不等式或证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点。解题关键点是构造辅助函数,把不等式问题转化为利用导函数研究函数的单调性或最值,从而解决不等式问题。 相似文献
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特别提示：众所周知,不等式是历年高考重点考查的内容之一．尤其是在解答题中对其的考查,更是学生感到比较棘手的一个问题．有些不等式,其实质就是某个函数在取一些特殊值时的函数值之间的关系,在解决这类不等式问题时,如能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后运用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解． 相似文献
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不等式证明或不等式恒成立问题是一类重要问题,解决此类问题的关键是如何根据不等式的结构特点或证明目标构造出适当的函数关系,然后利用导数来研究所构造函数的单调性及最值来解决问题."构造函数"就是一个从无到有,重新审视函数问题的过程.如何构造一个新函数,把所求问题转化为可以利用导数来解决的问题一直是高中数学中的一大研究方向,本文拟就这方面的问题进行探讨,以供读者参考. 相似文献
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<正>随着新课标的实施,用导数研究函数的性质,解决与方程、不等式有关问题已是相当普遍.本文归纳说明如何利用已知的导数不等式条件构造函数求解问题,希望对学生的学习提到启迪帮助的作用.一、利用四则运算求导法则构造函数这类问题是在导数关系下根据导数式的‘外形结构’的特征,利用导数的四则运算法则构造函数,利用函数的单调性等性质,可研究两个数的大小、不等式的解或不等式的证 相似文献
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祁正红 《数理化学习(高中版)》2013,(4):17-18
在近几年各省市高考试题中,经常出现以不等式为背景考查函数单调性,利用导数解决函数的综合问题.此类问题设计巧妙,构思独特,将函数单调性与导数在函数单调性中的应用完美组合,将函数方程思想与化归转化思想联合考查.解决此类问题,一般是把不等式合理变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数单调性问题.此类问题涉及变量多,考生很难找到解决问题的突破口,因此合理变形与构造函数是解决此类问题的关键. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(10)
<正>知识点:导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法:设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f'(x)>0,则y=f(x)在该区间为增函数;如果f'(x)<0,则y=f(x)在该区间为减函数。(2)函数单调性问题包括:(1)求函数的单调区间,常常通过求导,转化为解方程或不等式,常用到分类讨论思想;(2)利用单调性证明不等式或比较大小,常用构造函数法。一、求解含参函数的单调区间 相似文献
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应用导数证明不等式是导数的一个重要应用,是不等式证明的一种新方法.导数法证明不等式就是根据原不等式的结构特点,构造适当的函数,进而通过求导考察函数的单调性或最值,再利用函数的单调性或最值来证明不等式.导数法证明不等式的关键是构造函数,本文举例说明构造函数的几种方法,供参考.1对于(或可化为)左右两边结构相同的不等式,构造函数f(x),使原不等式成为形如f(a)>f(b)的形式.例1证明2sin2cos2sin55555ππ π>ππ cos5π.分析题中2π/5、π/5不是特殊角,若用传统方法证明将会很困难,考虑到原不等式两边的结构相同,分别是x sin x cosx… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(Z1)
<正>抽象函数及其相关不等式问题是高考的热点与难点问题,主要借助抽象函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等性质,用于比较大小或者解不等式。在实际问题中又常常需要进行适当的构造,通过导数进一步研究所构造函数的单调性来使问题得到解决。下 相似文献
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导数是从大量的具体问题中抽象出来的,它为解决一些实际问题和初等数学问题提供了简便、有效的方法.对于一些难求的数列的前n项和,如果能把它看成某个已知的和式的导数,那么所求和式就转化为容易计算的导数.反之把一些基本的和式、公式用求导的方法就能得到一些新的求和公式.对于某些不等式不易证明时,可根据给出不等式的特点,构造函数,利用导数知识研究函数的单调性,然后利用函数的单调性来加以证明,往往可以达到事半功倍的效果.下面谈一谈建构导数模型的一般应用: 相似文献
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函数的“隐零点”是指客观存在,但无法直接求出的零点.导数法是求解或证明不等式恒成立问题的常用工具,即通过构造函数,将所求问题转化为求目标函数的最值问题.求最值的关键是判断函数的单调区间,而导函数的零点往往是函数单调区间的分界点,因此,导函数零点的求解就显得至关重要. 相似文献
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陈斌 《数理化学习(高中版)》2006,(4)
纵观近几年高考题,凡涉及到不等式证明的问题,其综合性强、思维量大,因此历来是高考的难点．而用导数证明不等式是一种重要方法,其第一步就要考虑如何去构造函数．若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式．这样,证明过程就显得特别简捷、明快．本文谈谈在用导数证明不等式时,构造函数的几种常用途径． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>在高中数学中,函数、方程、不等式是一块核心内容,有时会遇到解函数不等式。解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,然后利用导数判断构造出的新函数的单调性,最后由单调性解不等式。构造函数时往往从两方面着手:(1)根据导函数的"形状"变换不等式"形状";(2)若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数。例1已知在实数集R上的可导函数f(x),满足y=f(x+2)是奇函数,且 相似文献
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刘才华 《中学生数理化(高中版)》2007,(2):25-25,30
对于不等式有关问题,可以通过构造函数,再运用导数研究函数的单调性,然后利用单调性将函数值的大小与自变量的大小相互转化,从而达到解决问题的目的. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>导数是研究探讨函数性质的一种工具,在处理与不等式有关的综合问题时,往往需要利用函数的性质来解决。1.先直接构造函数,用导数证明该函数的增减性;再利用函数在它的同一单调递增(减)区间,自变量越大,函数值越大(小),来证明不等式成立。例1 x>0时,求证: 相似文献
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陈斌 《河北理科教学研究》2006,(3):12-13
用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,也是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时 相似文献
19.
肖志向 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):38-40
利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的紧密联系,将不等式的部分或全部投射到函数上,直接或等价变形后,结合不等式的结构特征,构造相应的函数,通过导数运算判断出函数的单调性,或利用导数运算来求函数的最值,将不等式的证明转化为函数问题,即转化为比较函数值大小,或函数值在给定区间内恒成立等.现择例说明如下.一、在不等式中突出主元.以主元为自变量构造函数。将不等式转化为函数在给定区间内恒成立问题,然后利用导数证明 相似文献
20.
吴志义 《中国科教创新导刊》2007,(20):80
本文研究函数单调性在解决证明不等式、求函数最值及恒成立问题求参数范围三个方面的应用,文中主要通过对所构造函数或题中所给函数求导数研究其单调性,从而确定函数的值的范围来解决这三方面的应用,其中还用到了数形结合的思想及分类讨论的思想.文中例题大多选自这几年高考试题的压轴题或数学竞赛题,加进了作者的思想,对学习函数知识有很大的帮助. 相似文献