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1.
在俄罗斯克洛夫斯基的科幻小说《银河俱乐部》中,银河系的某些星球上居住着高度文明的"宇宙人",他们懂得现在世界上一切民族的语言文字.从古到今,他们一直在向地球发送信息.据说有一天,美国阿雷雪波天文台接收到了一串脉冲信号:0 00 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 11 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0.研究人员发现它们不多不少,正好是100个 相似文献
2.
华新 《数理天地(初中版)》2005,(4)
1.借数 例1 计算:992. 分析 "借"1给底数99,凑成整数100,再"还"1,然后用完全平方公式求解. 解 992=(99 1-1)2=(100-1)2 =10000-200 1=9801. 例2 计算: (2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1. 分析 借来"2-1",再反复运用平方差公式. 解 原式=(2-1)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1=(22-1)(22 1)(24 1)(28 1) 1 相似文献
3.
设等比数列ａ1、ａ1ｑ、ａ1ｑ2 、…、ａ1ｑｎ-1、…前ｎ项的和为Ｓｎ,则Ｓｎ =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ (ｑ≠ 1) .这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法 ,其实它的推导方法还很多 ,下面给出其中的几种 .为行文方便均设公比ｑ≠ 1.1 恒等变形法方法 1 由于ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1ｑｎ-1=ａ1(1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) ,联想因式分解公式1-ｑｎ =(1-ｑ) (1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) ,所以ａ1(1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ ,即Ｓｎ =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ . 方法 2 由于ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1ｑｎ-1=ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1… 相似文献
4.
对于一类条件为a >1,b >1,c >1的分式不等式 ,可借助“拆项法”及平均值不等式 ,予以统一巧证 .拆项法 1 a =(a - 1) + 1.此时有a≥ 2 (a - 1)·1.例 1 设a >1,b >1,求证 :ab - 1+ ba - 1≥4 .证明 ab - 1+ ba - 1≥ 2 (a - 1)·1b - 1+ (b - 1)·1a - 1≥ 2·2 a - 1b - 1· b - 1a - 1=4 .意外收获 aa - 1+ bb - 1≥ 4 ;aa - 1+ bb - 1+ cc - 1≥ 6 ;ab - 1+ bc - 1+ ca - 1≥ 6 ;ac - 1+ ba - 1+ cb - 1≥ 6等 .细心推敲 ,还不难获得如下 :推论 1 若ai>1,i=1,2 ,3,… ,n ,n∈N ,则a1a2 - 1+ a2a3- 1+… + an- 1an- 1+ ana1- 1≥2n … 相似文献
5.
给出第1类stirling数与Bernou lli数的解析表示式S1(n,n)=1 n∈N+n-1S1(n,m)=(-1)n-m∑k2=n-mk1∑k1-1k2=n-m-1k2…∑kn-m-2-1kn-m-1=2kn-m-1∑kn-m-1-1kn-m=1kn-mn,m∈N+,n>mb1=12b2=1n!∑n-1i=1(-1)n-ii+1∑n-1k1=n-ik1∑k1-1k2=n-i-1k2…∑kn-i-2-1kn-i-1=2kn-i-1∑kn-i-1-1kn-i=1kn-i+1(n+1)!n∈N+,n≥2因此解决了它们的计算问题。 相似文献
6.
(1)∵A_1B_1∥AB,AB⊥BC,∴A_1B_1⊥BC,又∵直棱柱,∴BB_1⊥平面A_1B_1C_1。∴BB_1⊥A_1B_1,∴A_1B_1⊥平面BB_1C_1C.(2)∵A_1C在平面BC_1内射影为B_1C,由三垂线定理得A_1C⊥BC_1.(3)取BB_1中点F,连EF,DF,∵DE∥A_1B_1,∴BE⊥平面BB_1C_1C,∴∠DFE为二面角D-BB_1,-E 相似文献
7.
引例 求数列 1 2 ,1 1 2 2 ,1 1 1 2 2 2 ,… ,1 1… 1n个 12 2… 2n个 2,…的通项公式 ,并说明它的各项与自然数的关系 .解 先看前几项 :1 2 =3× 4 ;1 1 2 2 =3 3× 3 4;1 1 1 2 2 2 =3 3 3× 3 3 4;…猜想 1 1… 1n个 12 2… 2n个 2=3 3… 3n个 3× 3 3… 3n- 1个 34 .证明 通项 an=1 1… 1n个 1× 1 0 n 2× 1 1… 1n个 1 =1 1… 1n个 1× 99… 9n个 9 3× 1 1… 1n个 1 =(3× 1 1… 1n个 1) 2 3× 1 1… 1n个 1 =3 3… 3n个 3× 3 3… 3n个 34 .也可另求通项 an=1 1… 1n个 1× 1 0 n 2 2… 2n个 2= 19(1 0 n- 1 ) 1 0 n 29… 相似文献
9.
冯寅 《数理天地(高中版)》2003,(7)
例1 在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形,AA1⊥底面,E是AD上的点,AA1=A1D1=a,AE=4/3a,求VD1-BC1E. 分析要想直接求出VD1-BC1E比较困难.不妨考虑变换三棱锥的位置. VB-C1D1E-VD1-BC1E.因为AB∥C1D1,所以 相似文献
10.
请看下面的问题:有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形是否全等?这个问题可以写成如下的命题:已知ABC与A1B1C1,若AB=A1B1,BC=B1C1,AD⊥BC,A1D1⊥B1C1,AD=A1D1.求证:ABC≌A1B1C1.证明如图1,在RtABD与RtA1B1D1中,AB=A1B1.AD=A1D1.∴RTABD≌RtA1B1D1.∴∠B=∠B1.∵AB=A1B1,BC=B1C1,∴ABC≌A1B1C1.上面的证明看似无懈可击,但事实上是错误的.若问题中的两个三角形一个是锐角三角形另一个是钝角三角形,它们同样可以满足题设条件,而此命题却不再成立,如图2:在ABC与A1B1C1中,AB=A1B1,BC=B1C1,AD⊥BC,A1… 相似文献
11.
吴建国 《数理天地(高中版)》2003,(2)
题1 已知a1、a2、a3>0,并且a1a2a3=1,求证:(a1+1)(a2+1)(a3+1)≥2~3. 证明引入参数.设A1=a1+1,A2=a2+1,A3=a3+1,则3=1+1+1=a1+1/A1+a2+1/A2+a3+1/A3=(a1/A1+a2/A2+a3/A3)+(1/A1+1/A2+1/A3) 相似文献
12.
正例1已知x,y,z都是正数,且x2+y2+z2=1.求证1-x2(1/2)+1-y2(1/2)+1-z2(1/2)3-(x+y+z)证明由已知条件x2+y2+z2=1联想到长方体的对角线公式.如图1,构造长、宽、高分别为x,y,z的长方体,其对角线AC1的长为1.则AB1=y2+z2(1/2)=1-x2(1/2).而AB1+B1C1=1-x2(1/2)+xAC1=1 1同理AD1+C1D1=1-y2(1/2)+yAC1=1 2AC+CC1=1-z2(1/2)+zAC1=1 3 相似文献
13.
1 单项选择题(1 )若十六进制数为A3 5 ,则其十进制数为 ( )。 A 1 6 3 31 2 5 B 1 72 5 C 1 79 75 D 1 88 5(2 )若X原 =0 .1 1 0 1 0 1 0 ,则X补 =( )。 A 1 0 0 1 0 1 0 1 B 1 0 0 1 0 1 1 0 C 0 0 0 1 0 1 1 0 D 0 1 1 0 1 0 1 0(3)某定点整数 1 6位 ,含 1位符号位 ,原码表示 ,则其绝对值最大负数为 ( )。 A - (2 1 5- 1 ) B - (2 1 6- 1 ) C - 2 1 5D - 2 1 6(4 )某浮点数字长 32位 ;其中阶码 8位 ,含 1位阶符 ,补码表示 ,R =2 ;尾数 2 4位 ,含 1位… 相似文献
14.
朱秋蓉 《中学数学研究(江西师大)》2006,(8):26-27
文[1]给了出如下二元不等式:设 x,y>0,且 x y=1,则(x~(1/2) y~(1/2))(1/(1 x)~(1/2) 1/(1 y)~(1/2))≤4/3~(1/2).(1)。文[1]给出了(1)左边的下界:设 x,y>0,且 x y=1,则(x~(1/2) y~(1/2))(1/(1 x)~(1/2) 1/(1 y)~(1/2))>1 1/2~(1/2).(2)文[3]考虑了(1)的根指教推广.得到:设 相似文献
15.
暑假数学兴趣小组正常开课了 .一天 ,老师出了一道文字证明题“求证 :有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 .”经过分析讨论 ,老师证明如下 :已知 :如图 1 ,△ABC与△A1 B1 C1 中 ,AB =A1 B1 ,BC =B1 C1 ,AD⊥BC于点D ,A1 D1 ⊥B1 C1 于点D1 ,且AD =A1 D1 .图 1求证 :△ABC≌△A1 B1 C1 .证明 在Rt△ABD与Rt△A1 B1 D1 中 ,AB =A1 B1 ,AD =A1 D1 ,∴Rt△ABD ≌Rt△A1 B1 D1 ,∴∠B =∠B1 ,又∵AB =A1 B1 ,BC =B1 C1 ,∴△ABC≌△A1 B1 C1 .老师证明时画的是锐角三角形 ,而我在分析时画的是钝… 相似文献
16.
组合数 Ckn也称为二项式系数 ,在竞赛数学中有广泛的应用 ,本文仅讨论组合数中的一个公式 Ckn=nk Ck- 1 n- 1 的证明和简单应用 .例 1 证明 Ckn =nk Ck- 1 n- 1 . ( * )证明 由组合数的显式表示 :右边 =nk Ck- 1 n- 1 =nk . ( n - 1 ) !( k - 1 ) !( n - k) != n!k!( n - k) !=左边 .故 ( * )成立 .下面讨论公式 ( * )的应用 .例 2 计算 C01 1 1 C1 1 1 2 C21 1 3 … C1 1 1 1 1 2 .( 1 998上海市高中数学竞赛题 )解 由 ( * )可得 :1k Ck- 1 n- 1 =1n Ckn,当 n= 1 2 ,且 k分别取 1 ,2 ,… ,1 2后可得C01 1 1 C1 1 1 2 C… 相似文献
17.
文 [1 ]中提到这样一道竞赛题 :设 a>1 ,b>1 ,求证 :a2b- 1 + b2a- 1 ≥ 8.(第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )并运用丢番图恒等式给出了一个巧妙证法 .本文再给出两种证法并将其推广 .另证 1 (参数法 )证明 设 a=1 + t1 ,b=1 + t2 ,由于 a>1且 b>1 ,所以有 t1 >0 ,t2 >0 .代入欲证不等式左边 ,得( t1 + 1 ) 2t2+ ( t2 + 1 ) 2t1=1t2+ 1t1+ 2 t2t1+ 2 t1 t2+ t21 t2+ t22t1≥ 4 + 1t2+ 1t1+ t31 + t32t1 t2=4 + 1t2+ 1t1+ ( t1 + t2 ) ( t21 - t1 t2 + t22 )t1 t2≥ 4 + 1t2+ 1t1+( t1 + t2 ) t1 t2t1 t2=4 + 1t2+ 1t1+ t1 + t2 ≥ 4 + 2… 相似文献
18.
陈世明 《数理天地(高中版)》2002,(3)
命题如图1,在三棱台A1 B1 C1-ABC中,连结A1 B、A1C、BC1将三棱台分割成三个三棱锥B-A1 B1C1,A1-BCC1,A1-ABC,记VR-A1B1C1=V上,VA1-BCC1=V中,VA-ABC=V下,则V2中=V上·V下. 相似文献
19.
例1已知数列{a_n}中，a_1=1，对任意自然数n都有a_n=a_(n-1)+1/(n(n+1))，求a_n．解：由已知得a_n-a_(n-1)=1/(n(n+1))，a_(n-1)-a_(n-2)=1/((n-1)n)，…，a_3-a_2=1/(3×4)，a_2-a_1=1/(2×3)．以上n-1个式子累加，并利用1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)，得a_n-a_1=1/(2×3)+…+1/((n-2)(n-1))+1/((n+1)n)+1/(n(n+1))=1/2-1/(n+1)，∴a_n=3/2-1/(n+1)．点评：求形如a_n-a_(n-1)=f(n)的数列通项，可用累加法． 相似文献
20.
肖宪龙 《数学大世界(高中辅导)》2005,(12)
公比不为“1”的等比数列{an}求和公式为:Sn=a1(11--qqn)(q≠1).应用层次一正用【例1】若1<|a|<|b|,求li mn→∞1 a a2 … an-11 b b2 … bn-1.解:因1<|a|<|b|,则||ba||<1,故有li mn→∞1 a a2 … an-11 b b2 … bn-1=li mn→∞1-an1-a1-bn1-b=li mn→∞(1-b)(1-an)(1-a)(1-bn)=li mn→∞anbn·(1-b)a1n-1(1-a)b1n-1=0应用层次二逆用【例2】li mx→1x x2 … xn-nx-1=.解:li mx→1x x2 … xn-nx-1=li mx→1(x-1) (x2-1) … (xn-1)x-1=li mx→1[1 (1 x) (1 x x2) … (1 x x2 … xn-1)]=li mx→1{n (n-1)x (n-2)x2 … [n-(n-1)]xn-1}=n (n-1) … 相似文献