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球台的体积公式是 V=1/6πh(3r_1~2+3r_2~2+h~2 其中r_1、r_2分别为球台上、下底面的半径,h为球台际高。如果把公式变形为 V=1/2h(πr_1~2+πr_2~2)+1/6πh~3=1/2(S_1+S_2)h+V′这里S_1,S_2分别为球台上、下底的面 相似文献
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高中立体几何课本未提出计算球台体积的一般公式,只说明可以求相应的两个球缺的体积的差。其实,球台体积公式可以用它的两个底面半径γ、γ′与高h来表示为V_(球台)=1/2πh(γ~2+γ′~2+h~2/3)。兹证明如下: 如球心在球台以外,由图1可知,设球台的高为h,两底半径分别为γ和γ′,球的半径为R,球心为O,并设OA线段以x表示,球台体积为V,则有: 相似文献
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众所周知:设圆台上、下底面的半径为r_1、r_2、中截面的半径为r_0,则有 r_0=(r_1 r_2)/2 (1) 将(1)加以推广,可得如下的一个重要性质。定理设圆台O_1O′的上、下底面的半径分别是r_1、r_2,平行于底面的截面的半径是r_0,截面分圆台的高成两段h_1、h_2、且h_1∶h_2=m:n。求证 相似文献
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《数学教学研究》1983,(2)
一、填空与回答:1.如果a是第l象限的角,那么誉属于—象限。2。3。4。5。函数y二侧云而又+训互百二反丁的定义域是_已知函数f(sinx)=eos 3x,则f(eosx)=_正方体两条对角线夹角的正弦值是_。1一Silla1+sina二tga一seca成立,则a所在的象限是一Ozttl,若球的内接正方体的棱长为1,则球的半径为球缺的高为2 cm,’底面直径为5 cm,它的体积是 :内h呼I8.使不等式斌百十2 cosx》0和tgx一1>0同时成立的x的集合是_。9。已知圆台的上、下底面半径定r产、r,它的侧面积等于两底面积的和。则圆台的 母线长是10.函数cos粼反一是否为周期函数?如果是周期函数,… 相似文献
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一、教学目标【识记目标】本单元要求学生识记的内容有:①圆柱和圆锥的底面都是圆,圆柱上下两个底面相等,圆柱两底面间的距离叫高,从圆锥顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高;②把圆柱体的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长(c),宽等于圆柱的高(h);③圆柱体侧面积等于底面的周长乘以高,表面积就是侧面积与两个底面积的和;④圆 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(11)
定理1 圆锥侧面积 S_c、底面积 S_d 与体积 V 有关系 S_c~2S_d-S_d~3=9πV~2.证明:设圆锥高为 h,底面半径为 r,则S_c~2S_d=(1/2·2πr·(h~2 r~2))~2·πr~2=π~3r~4h~2 相似文献
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高中立儿课本(甲种本)第146页上有如下一道复习参考题: 圆柱的底面半径是10cm,高是15cm,平行于轴的截面在底上截得的弦等于底面半径。求圆柱被截去部分的体积。教学参考书中提出的解法是:先求出底 相似文献
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三、计算下面各形体.的体积-<单位:分 米) UW。 四、填空题。 1.一个圆拄体的底面周长是69.08厘米,高是10 厘米。它的表面积是()平方厘米,体积是( 一、选择正确答寨的序号填在()里。)立方厘米。 1.下面的物体中,()是圆柱形的.2.一个圆锥体的体积是1.57立方米,底面半径是 ①粉笔②硬币③电池④数学课本 1米,它的高是()米。 2.两个底面之间的()叫做圆往体的高。3.要把 9个一样大的圆柱形状的铁坯熔铸成和它 ①连线②线段 ③距离 们等底等高的圆锥的圆锥形的零件,可以得()个. 3.圆锥的高和底面上任意一条半径所成的角4.一个圆往体、一个圆锥体… 相似文献
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高中数学新课程标准提倡数学探究和数学文化,要求“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容,选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物”.[1]祖暅原理是我国传统数学的一个非常重要的成就,它与兆示着微积分萌芽的卡瓦列里原理(B.Cavalieri,1598—1647)相媲美,比卡瓦列里原理早1000多年,历史上祖原理是祖暅推导球体积公式时提出的.为了使学生受到优秀传统数学文化的熏陶、培养学生的探究能力,我们将对祖原理和球体积进行教学设计,把数学史知识恰当地融入数学教学.1教材关于祖日恒原理与球体积的安排为了培养学生的探究能力和创新能力,高中数学新教材安排了“探究与发现祖原理与柱体、锥体、球体的体积”[2]这样一个研究性专题.在这个专题中教材首先简单介绍了祖暅的生平便直接给出祖原理,然后由祖原理和长方体体积推导出棱柱、圆柱、棱锥以及圆锥的体积,最后取一个底面半径和高均为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体与半球放在同一水平面上,然后证明这两个几何体合乎祖原理的要求,断定他们的体积相等,从而求出半球的体积.教材中关于祖原理和球体积的安排无疑可以... 相似文献
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郑格于 《郧阳师范高等专科学校学报》1992,(1)
在积分近似计算中有下面一个著名的Simpson公式 其中y_0=f(a).y_1=f(a+b)/2.y_2=f(b)它也可看作中学立体几何拟柱体积公式V拟柱=h/6(Q_0+4Q_1+Q_2)………………………………………………………(2)的一般化,其中Q_0、Q_2是拟柱体的上下底面积,Q_1是平行于底面的中截面面积。(2)的应用甚广,它概括了棱柱、棱锥、棱台、球冠、球带、球缺、球台等一系列的体积公式,不尽如此,若将(2)写成类似的形式 相似文献
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1.使用教材的建议。“圆柱和圆锥”单元的主要内容有圆柱的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识以及圆锥的休积。按教材内容教学时,建议作三个方面的修改。一、关于圆柱体的认识。教材开头列举常见的圆柱形物体如汽油桶、圆钢等以后,指出:“圆柱体上、下两个面叫做底面,它们是面积相等的两个圆。两底面之间的距离叫做高。”我认为这样描述圆柱体的特征是不够全面的,应补充说明“两个底面之间从上到下一样粗细,且两个底面间的距离处处相等”。二、关于“进一法”概念。教材上的定义是:“省略的位上即使是4或比4小,都要向前一 相似文献
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圆锥和圆柱是立体几何部分。立体几何关键问题就是进行空间想象和逻辑推理,而小学生很难做到这一点。为此,我根据图形间的内在联系及数量、图形的变换特点,归纳了复习要点,供教师们参考。一、关于“削”的问题(即将一种物体削成另一物体)。1、把圆柱削成最大的圆锥,必须抓住两点:①圆柱的底就是圆锥的底;②圆柱的高就是圆锥的高,才能得到最大的圆锥。例如,一个圆柱的底面半径为r,高为 h,把它削成最大的圆锥体。问:A.圆锥的体积是多少?(V 锥=1/3πr~2h)B.圆柱削去的体积是多少?(V 削=V 柱-V 锥=πr~2h-1/3πr~2h=2/3πr~2h)C。削去的体积是圆柱体积的几分之几?(V 柱-V 锥/V 柱=2/3)2、把正方体削成最大的圆柱体或圆椎体,必须抓住两点:①正方体的棱长就是圆柱或圆锥的底面直径;②正方体的棱长也是圆柱或圆锥的高。例如,一个棱长为 a 的正方体削成最大的圆柱体。问:A.圆 相似文献
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《课堂内外(小学版)》2007,(6):I0008-I0008
一、判断题。1.一年中有7个大月和4个小月。()2.相邻的两个自然数,一定是互质数。()3.表示两个比相等的式子叫比例。()4.一个圆柱底面周长和高相等,沿着它的高展开的侧面一定是正方形。()5.一个圆柱体的高扩大2倍,底面积缩小2倍,它的体积不变。()二、填空题。1.452小时=()小时()分2.3.5平方分米=()平方厘米3.一个圆锥体底面周长是12.56厘米,体积是37.68立方厘米,高是()厘米。4.既是奇数,又是合数的最小两位数是()。5.在一个比例中,两个外项的积除以两个内项的积,商是()。三、你能算得又准又快吗?1.0.54÷1000=140×6=7200-1800=0.66 4.4=0.5… 相似文献
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本文给出了正棱台体积和侧面积公式,并介绍了它的应用。 定理1 如果正n棱台上下底面边长分别为a_1、a_2,下底面与侧面的夹角为θ,那么它的体积是V_(正梭台)=n/24(a_2~3-a_1~3)cot~厂π/ntanθ(a_1相似文献