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余声龙 《中学数学研究(江西师大)》2003,(4):10-11
新教材第八章复习参考题B组第5题题目如下:两定点的坐标分别为A(-1,0)和B(2,0),动点M满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程. 相似文献
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文[1]中有如下一道习题:两定点的坐标分别是 A(-1,0),B(2,0),动点 M 满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.配套的教师教学用书提供的解答为:如图1,设∠MBA=α,∠MAB=β(α>0,β>0),点M的坐标为(x,y).∵α=2β, 相似文献
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人教社出版的《全日制普通高中教科书试验修订本必修·第二册·上》第133页第5题如下:两定点的坐标分别为A(-1,0)、B(2,0),动点M满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.配套的教参给出了如下的解答:如图1,设∠MBA=α,∠MAB=β,(α>0,β>0),点M的坐标为(x,y),∵α=2β,∴tanα=tan2β=2tanβ1-tan2β,当点M在x轴上方时,tanβ=yx+1,tanα=-yx-2,所以-yx-2=2y1+x1-y2(x+1)2,也就是,3x2-y2=3,当点M在x轴的下方时,tanα=yx-2,tanβ=-yx+1,仍可得上面的方程.又α=2β,∴|AM|>|BM|,因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧,所以所求的轨… 相似文献
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高二新编教材(试验修订本·必修)数学第二册(上)133页(该书倒数第2页),复习参考题八B组第5题是: 两定点的坐标分别是A(-1,0),B(2,0),动点满足∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程。40年来,这道题经历了如下的变化:原出处是1963年版高中平面解析几何课本,后出现在上世纪70年代末期高中数学教材中;90年代中期编写的数学课本《平面解析几何》(必修本),将此题删除;2000 相似文献
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问题:在线段AB上取C、D两点,使AC=CD=DB,过A和C点在直线AB的同一侧作两条射线,这两条射线交于M,已知∠MAB=45°,∠MCB=60°。试确定∠MBA。(第二届“友谊杯”国际数学竞赛试题七年级第2题) 一、问题解法及评析解法一:如图,过M点作AB的垂线,垂足为N。 相似文献
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六年制中学解析几何课本126页第25题是一道很好的轨迹习题(下称[原题]),教师如果能抓住这道习题的解答中可能出现的各种错误认真评讲,就可以加深学生对求轨迹时必须注意哪些问题的印象。 [原题]:已经二定点A(-1,0)和B(2,0),求使得∠MBA=2∠MAB的点M的轨迹方程。教完圆锥曲线一章后,我布置了这道作业题,作业结果,一部分同学的答案为x~2-y~2/3=1;一部分同学注意到了双曲线左支上的点不满足[原题]条件,所以答案为x~2-y~2/3=1,(x>0);有少数同学认为双曲线右支的顶点也不满足条件,所以答案为 相似文献
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平面几何中有关二次方程的问题,大多可以应用韦达定理去解。兹举例如下: 梯形ABCD中(图1),∠B作圆,交BC于E,F。设∠EAB=α,∠EAD=β,求证tgα和tgβ是方程AB·x~2-BC·x+CD=0的两个根。[分析]:在这道题中,只要证明tgα+tgβ=(BC)/(AB),tgαtgβ=(CD)/(AB)就行了。由已知条件,tgα=(BE)/(AB);联DE,∵AD为直径,90°。以AD为直径∠AED=∴tgβ=(DE)/(AE)。但(BE)/(AB)和(DE)/(AE)的分母不同,所以还要化简。联AF,因A、D、F、E四点共圆。∴∠ADE=∠AFE,∠FAB=90°-∠AFE=90°-∠ADE=β,∴tgβ=(BF)/(AB)。因此,解本题的关键在于证 相似文献
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圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点,这一章涉及的题目运算量大,这不但需要较强的运算能力,而且更需要运算的技巧与方法,巧用平面几何的性质,可使繁杂运算简单化,现举例说明。例1点P是椭圆xa22 yb22=1(a>b>0)上任意一点,F1、F2为其左、右焦点,过F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线,垂足为Q,求点Q的轨迹方程.解:如图1,易知:Q是线段F2M的中点,PM=PF2∴OQ是△F2F1M的中位线∴OQ=12F1M=21(F1P PM)=21(F1P PF2)=a设点Q坐标为(x,y),则点Q的轨迹方程为:x2 y2=a2.图1图2例2已知两定点A(-1,0),B(2,0)满足∠MBA=2∠MAB,求动点… 相似文献
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宿晓阳 《中学数学教学参考》2005,(4):61-61
三角形角平分线可“分裂”成同角两边角度相等的线，就是等角线．对等角线，有如下定理M、N是△ABC内两点，使得∠MAB=∠NAC，∠MBA=∠NBC，则∠MCA=∠NCB(如图)。 相似文献
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高中代数新教材上册212页例10,(旧上册 P_(170)例3).设tgα、tgβ是一元二次方程 ax~2 bx c=0(b≠0)的两个根,求 ctg(α β)的值.教材解法:在一元二次方程ax~2 bx c=0中a≠0,由一元二次方程根与系数关系,得,tgα tgβ=-b/a,tgαtgβ=c/a而ctg(α β)=1/tg(α β)=1-tgαtgβ[]tgα tgβ由题设b≠0,故tgα tgβ≠0,代入,得,ctg(α β)=1-c/a/-b/a=a-c/-b=c-a/b.这种解法很普遍,教材这样解,平时教师学生都这样 相似文献
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宜昌市1999年中考数学试卷的第31题和第33题是这样的: 第31题如图,点A、C、B、D在同一个圆上,AB是圆的直径,P是AB上任意一点。 (1)求证:△ABC是直角三角形; (2)求证:tg∠ACP·tg∠BDP=(BC·AD)/(AC·BD) 相似文献
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高中《代数》第一册P181例3: 例3 设tgα、tgβ是一元二次方程ax~2+bx+c=0(b≠0)的两个根,求ctg(α+β)的值。解:在ax~2+bx+c=0中,a≠0,由一元二次方程根与系数之关系,得tgα+tgβ=-b/a,tgα·tgβ=c/a。而ctg(α+β)=1/tg(α+β)=(1-tgα·tgβ)/(tgα+tgβ)(＊)由题设b≠0。故tgα+tgβ≠0,代入 相似文献
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<正>文[1]介绍了抛物线内接三角形的一个结论及其应用．本文在此基础上得到抛物线特殊内接三角形的一个结论，并运用此结论速解相关中考题．一、结论延伸如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)，其中x12．若点M为x轴下方抛物线上一动点，连结AM,BM，则tan∠MAB+tan∠MBA为定值． 相似文献
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<正>山东省临沂市2012年中考数学试卷中的第25题是一道好题.本文对此作一评析.一、原题展现已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°; 相似文献
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刘述德 《数理化学习(初中版)》2000,(9):22-26
1999年全国初中数学联合竞赛第一试有这样一道题：在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tg∠ABM=_。 相似文献
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文[1]谈了椭圆焦点三角形内心和旁心的轨迹方程,本文进一步谈双曲线焦点三角形内心和旁心的轨迹方程.设M点是双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)上一点,F1(-c,0),F2(c,0)是双曲线的两个焦点,称三角形M F1F2为双曲线的焦点三角形.引理(1)设∠M F1F2=α,∠M F2F1=β,M点在双曲线右支上,则t a n2α?c o t2β=c-ac a;M点在双曲线左支上,则t a n2α?c o t2β=cc -aa.引理(2)(如图1)设M(x0,y0),△M F1F2的内心为K,连M K并延长M K交x轴于N点,则N点的横坐标xN=xa02.证明:(1)当M点在双曲线右支上时,鸐F1?s i nβ=鸐s i nFα2?s i n?(Fα1F 2?β… 相似文献
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江苏省第八届初中数学竞赛第五题是:已知△ABC 和△ACE 都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图(a),连结 DE,设 M 为 DE 中点.(1)求证:MB=MC;(2)设∠BAD=∠CAE,固定 Rt△ABD,让 Rt△ACE 绕顶点 A 在平 相似文献
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问题1如图,已知两定点A(-1,0),B(2,0),求使得∠PBA=2∠PAB的点P的轨迹方程.解设直线AP,BP的斜率分别是kAP,kBP,点P的坐标为(x,y),设∠PBA=β,∠PAB=α,因β=2α,则tanβ=tan2α,tanβ=12-tatannα2α.①∵kAP=x y1=tanα,kBP=x-y2=tan(π-β)=-tanβ,∴代入①有-x-y2=2yx 11-x y12②整理得3x2-y2=3,即为点P的轨迹方程.解答错了!错在哪里?评析上述解法有以下几处错误:(1)推导点P的轨迹方程时,只考虑了点P的x轴上方的情况,未对点P在x轴下方的情况进行分析.(2)由题设∠PBA=2∠PAB,从而有|PA|>|PB|,故轨迹在线段AB的垂直平分… 相似文献
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题目(2011年浙江省普通高中会考第41题)如图1,圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧),且|MN|=3.(1)求圆C的方程;(2)过点M任作一条直线与圆O:x~2+y~2=4相交于A、B两点,连结AN、BN.求证:∠ANM=∠BNM.这是一道颇具美感、难易适中的好题.该 相似文献