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1.
利用傅里叶级数,得出3个递推公式,解决了p级数∑∞n=11/np与交错级数∑∞n=1(-1)n+1/np ,当p=2k时的收敛值问题. 相似文献
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对于级数∑∞n=1un是否绝对收敛,我们可以用比较判别法、比值或根值判剐法及它们的极限形式对∑∞n=1|un|的敛散性来进行判定,文献[1]给出了用导数判别级数绝对收敛的方法,本文对文献[1]的结论做了进一步的推广,给出了利用高阶导数判定级数绝对收敛的方法. 相似文献
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描述在线性赋范空间中无穷级数的收敛,绝对收敛的定义,重点讨论在Banach空间中无穷级数的收敛判别法,证明了当X为一般Banach空间时,无穷级数∑i=1^∞ xi有类似于正项级数的收敛判翔法． 相似文献
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杨文光 《数理化学习(高中版)》2013,(2):10-11
Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号.构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式解题,方法新颖,运算简便.下面举例说明.一、求最值例1(2005年高中联赛)使关于x的不等式x-槡3+6槡-x≥k有解的实数k的最大值是() 相似文献
5.
李康海 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):21-21,37
求某随机变量的数学期望,通常是先求出分布列,再用定义求解.但对某些问题,运用数学期望的如下性质:设ξi(i =1,2,…,n)为n个随机变量,则E(ξ1 ξ2 … ξn) = Eξ1 Eξ2 … Eξn进行求解,能够避免繁琐的计算,达到化繁为简、化难为易的目的.图1【例 1】 某先生居住在城镇的 A 处,准备开车到单位 B 处上班,若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图1.(例如:A→C→D算作两个路程,路段AC发生堵车事件的概率为110,路段CD发生堵车事件的概率为115)若记路线A→C→F→B中遇… 相似文献
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均值（数学期望）是随机变量的重要的特征数字．已知均值,便掌握了这个随机变量的“平均”状态,也就大体上掌握了它取值的概率规律．求均值（数学期望）的常用方法有：定义法,典型分布法,函数期望公式法,运算性质法,构造法等．下面举例说明． 相似文献
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陈燕刚 《中学生数理化(高中版)》2006,(3):27-28
求数学期望值，我们一般都是先求随机变量的分布列，再利用数学期望的定义求值．但对某些问题，如相互独立事件同时发生时有关期望值的计算，可利用期望值的线性性质：（1）E（a￡＋b）=n￡＋b（a、b为常数）；（2）E（￡1＋￡2）=E￡1＋E￡2． 相似文献
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对于函数级数,研究其和函数的解析性质很重要,但函数级数必须具有一致收敛性,而判断函数级数的一致收敛性往往是比较困难的.对∞∑n=1(-1)(n 1)u[a,b]上单调减少并收敛于0,则∑∞n=1(-1)(n 1)un(x)型函数级数就一致收敛. 相似文献
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《绵阳师范学院学报》2020,(5)
本文给出任意项级数收敛判定方法:如果级数∑_(n=1)∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)∞sinπ/2(a_0n∞sinπ/2(a_0nk+a_1nk+a_1n(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)∞sinπ/2n∞sinπ/2n(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)∞sinπ/2n∞sinπ/2n(2s)/n发散,其中s∈N. 相似文献
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1一、(0-1)分布定义X为一个随机变量,如果X的分布列为:P{X=k}=pkq1-k.其中p=0,1,0 相似文献
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随机变量的函数的数学期望 总被引：1，自引：0，他引：1
王雪琴 《渭南师范学院学报》2002,17(2):47-48
由“曲线分布密度”的公式φq(y)=∑kφξ(xk)|g‘k(y)|和“曲面分布密度”的公式φξ(z)=∫czφ(g(y,z),y)|g‘z(y,z)|dy，对有函数关系的随机变量η=f（ξ）及ξ=f(ξ，η)的数学期望公式E（η）=∫φ(x)f(x)dx和E（ξ）=∫∫f(x,y)φ(x,y)dxdy给出证明，并给出了若干应用。 相似文献
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文[1]给人教版新教材(选修2-3)补充了超几何分布的期望和方差公式,读后颇受启发,但同时也发现了一些疏漏,本文提出笔者的一点拙见,供参考.为叙述方便,将文[1]中的超几何分布的定义抄录如下:一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件{X=k}发生的概率为P(X=k)=CkMCCnNnN--kM,k=0,1,…,m,其中m=min{M,n}且n≤N,M≤N、n、M、N∈N*.称分布列X01…k…mPC0MCCnNnN-MC1MCCnNnN--1M…CkMCCnNnN--kM…CmMCCnNnN--mM为超几何分布.质疑从含3件次品的5件产品中,任取4件,其中次品数X还能取到0吗可见,上定义中的“k=0,1,…,m”确有不妥.为此,笔者又查阅了北师大版新教材,也没有明确的表述.事实上,k的初始值由产品中的正品数N-M来决定.当n≤N-M时,k=0,1,…,m,其中m=min{M,n};而当n>N-M时,k=a,a+1,…,m,其中a=n-(N-M).因此文[1]仅片面地研究了n≤N-M时超几何分布的期望和方差,那么对于n>N-M时超几何分布的期望和方差又是什么呢下面就作以补充.为证明... 相似文献
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一个几何加权级数的重对数律 总被引：1，自引：0，他引：1
方毅 《连云港职业技术学院学报》2001,14(2):5-8
对同分布NA随机变量序列 ,在期望为 0 ,方差为 1的条件下 ,建立了几何加权级数 ξ( β) =∑∞k=1βkXk,( 0 <β <1) ,在 β趋于 1时的一个重对数律。 相似文献
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随机变量数学期望的解法新探 总被引：1，自引：0，他引：1
刘成 《赤峰学院学报(自然科学版)》2009,25(3):6-8
从随机变量数学期望的定义出发,讨论了随机变量取值的情况,并证明了两种常见数学期望的全新公式,然后给出了数学期望求解的四个定理,举例定义了非连续非随机变量,并举例进一步说明了这些公式在这些数学期望计算中的的应用.计算过程表明：该类公式一定程度上简化了计算过程,避免了深奥数学知识应用,具有一定的使用价值,因此,可以作为数学期望全新的解法来运用. 相似文献
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级数1＋1/2＋1/3＋…1/n＋…称为调和级数,这个级数是发散的,因为它的部分和数列Sn=1＋1/2＋1/3＋…＋1/n是没有极限的．调和级数在无穷级数论中是运用比较原理判别级数发散的一个“标准级数”．近年来,在高考与数学竞赛中出现了不少与调和级数的部分和数列相关的问题,本文就此类问题的解题思路进行一些评价与分析． 相似文献
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众所周知,连续型随机变量的严格数学定义是:设X是随机变量,F(x)是其分布函数,若存在非负函数f(x),使对任意实数x,都有 F(x)=integral from n=-∞ to x f(y)dy则称X是连续型随机变量(见[1])。但是,近年来出版的几种概率论方面的教材都有意或无意地将连续型随机变量和“连续 相似文献
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数y=-sinx的图象(图六)=cosx,2kπ≤x<(2k+1)π,k∈z-cosx,(2k+1)π≤x<2(k+1)π,k∈ 的图象(图七)在计算算术平均数时,有时由于被平均的标志值比较大,计算过程较繁杂,有必要采用简捷的方法来计算。下面分别介绍算术平均数的几种简捷计算方法。一、减少法(用于单项式数列)根据算术平均数的数学性质;如果对每个标志后都加减一个任意常数A,则算术平均数增减这个数。我们以X0代替任意常项A,且对每个标志后都减去一个任意常数X0。由简单算术平均数的计算公式可变为:X粖=∑(X-X0)n+X0加权算术平均数的计算公式可变为:X粖=∑(X-X0)f∑f+X0… 相似文献
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《洛阳师范学院学报》2017,(8):63-69
在已知投保人恰好k岁死亡的概率为pk的前提下,以保险金本息和余额为随机变量X,建立了保险公司收益的数学期望E_m(X)=∑k∈Λx_kp_k的概率模型.并给出了在投保人都是恰好满m岁死亡时,保险公司收益的数学期望的表达式,讨论了保险公司不盈不亏(即保险公司收益的数学期望E_m(X)=0时)的概率p(E_m(X)=0).通过考虑年龄别死亡率等一些有用的数据,讨论了确定合适的a,b,d和n值的一些思路和方法. 相似文献