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1.
一、忽视函数定义域致误
【例1】已知,f(x)=2+log3x(1≤x≤9),求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值. 相似文献
2.
一、与函数、导数和方程的交汇
例1已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx,a,b∈R,f(x)是函数f(x)的导数。若-1≤a≤1,-1≤6≤1,求函数f(x)在R上有零点的概率。 相似文献
3.
易错点一:忽视函数的定义域
例1(2012年高考重庆文科卷第19题)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A〉0,ω〉0,-π〈φ≤π)在x=π6处取得最大值2,其图像与x轴的相邻两个交点的距离为π2.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数g(x)=6cos4x-sin2x-1f(x+π6)的值域.难度系数0.75解(Ⅰ)f(x)=2sin(2x+π6).解答过程省略. 相似文献
4.
例1设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2008,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f(x+6)-f(x)〉163·2^x,则f(2008)=_____. 相似文献
5.
殷伟康 《中学数学教学参考》2014,(10):28-31
1问题提出
问题1已知函数f(x)={(2x-x^2)e^x,x≤0,g(x)=f(x)+2k.若函数g(x)恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围为__。 相似文献
6.
问题:已知函数f(x)=2+log2x,x[1,9],求函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值和最小值.当t=0时,即x=1,函数g(x)有最小值6;当t=3时,即x=9,函数g(x)有最大值33.上题的解法是1999年出版的一本资料上给出的.此题我又作为函数一章的测试题给学生做,结果表明约80见的学生与上面解法相同.上面的解答是错误的,它犯了偷换概念的错误,忽视了函数f(x)与g(x)中相同字母变量X的意义是不同的.g(x)是由函数f(x)与x2复合和运算而的,由于f(x)的定义域为[1,9],所以g(x)定义域应由条件决定,即g(x)的定义域为[1,3… 相似文献
7.
近期,笔者所在学校的高三综合测试中,选用了某兄弟学校的一道模拟试题:函数f(x)=1/2ax2-(1+1/a2)x+1/alnx,a∈R.(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间;(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;(3)g(x)=b2x2-3x+1ln2,当a=2,1≤x≤3时,g(x)>f(x)恒有解,求b的取值范围.客观的讲,这道题本身的难度不算太大,关键是第(3)小题如何进行等价转化.笔者在阅卷过程中发现学生主要有以下三种不同思路与水平的解法,其中的“对与错”、”真与假”值得玩味. 相似文献
8.
函数的奇偶性反映了函数的整体性质.对于一些数学问题,若能够充分地利用函数的奇偶性求解,则可达到简洁、快速的目的,收到事半功倍的效果.现举例说明,希望大家能够从中受到有益的启示.一、确定对称性例1函数f(x)=(x-2)^(-4)+3的图像关于直线对称.解析:易得函数f(x+2)=x^(-4)+3为偶函数 相似文献
9.
观察函数f(x)=lnx和g(x)=一x-1的图象(如下图),由图可知,除x=1外,y=f(x)的图象总位于函数图象y—g(x)的下方,即“lnx≤x=1对于.x∈R+恒成立”(平移后,也就是x∈R+. 相似文献
10.
余翠红 《新课程学习(社会综合)》2011,(10)
例题 设f(x)=ax^2+b且-3≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤6,求f(3)的取值范围。
错解 依题意可得:f(1)=a+b,f(2)=4a+b, 相似文献
11.
策略一:数形结合
例1函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示f'(x)为函数f(x)的导函数,则不等式xf’(x)≤0的解集为 相似文献
12.
创新类型1:隔离直线
已知函数.f(x)和g(x),若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域内的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤bx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”. 相似文献
13.
李志宏 《数理天地(高中版)》2008,(8):7-7
例1已知函数f(x)=(a-1)log32x-6alog3x+a+1,当0≤a≤1时,恒有f(x)≥0,求x的取值范围.分析x的取值范围取决于解一个含x的对数不等式,这不容易.可以变换主元,将已知函数式改换为a的函数g(a)=(log32x-6log3x+1)a+1-log32x, 相似文献
14.
15.
《中学生数理化(高中版)》2011,(9)
与方程根的个数有关的参数问题设函数f(x)=(x+2)^2-2ln(2+x).若关于x的方程f(x)=x^2+3x+a在区间[-1,1]上只有一个实数根,求实数a的取值范围.解:方程f(x)=x^2+3x+a可化为x-a+4-2ln(2+x)=0.令g(x)=x-a+4-2ln(2+x),则g′(x)=x/(2+x). 相似文献
16.
1 问题提出
例1(2008年高考数学全国卷文科第21题)设a∈R,函数f(x) =ax3-3x2.(Ⅰ)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围. 相似文献
17.
1 分段函数的求值(域)问题
例1 (2010陕西文)已知函数f(x)={3x+2,x〈1,x2+ax,x≥1,若f(f(0))=4a,则实数a=__.
解析 f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=2. 相似文献
18.
沈新权 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):34-35
一、试题呈现题目 (2012年高考数学江苏卷第18题)若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+ bx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g'(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;(3)设h(x)=f(f(x))-c,其中c∈[-2,2],求函数y=h(x)的零点个数.二、试题的分析及数形结合解法本题的第(1)、(2)问考查利用导数求解函数的极值,解答比较简单,这里我们不作讨论.第(3)问考查复合函数(实际上是迭代函数)的零点个数问题.对于第(3)问,命题组提供的参考答案是利用换元法,根据函数零点存在定理,判断函数y=h(x)的零点个数,整个解法缺乏直观,考生不容易想到,运算量也比较大.下面我们借助数形结合的思想对第(3)问进行解答,并依此解法把第(3)问的结论进行推广. 相似文献
19.
在复习导数应用时,布置了一道作业题目:已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b∈R),若函数y=f(x)图像上任意不同的两点连线斜率小于1,求证:g√3≤a≤√3.在辅导时发现有一半的学生利用导数来做. 相似文献
20.
【例题】已知函数f(x+1)=3x+1,又y=g(x+1)与y=f(x)是反函数,则g(5)的值为( )。 相似文献