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利用函数的单调性解题是数学的重要解题思想 .函数ｙ=ｘ 1ｘ 在 (0 ,1 )内单调递减 ,在 (1 , ∞)内单调递增 .下面通过几个例子谈谈利用这一性质解题 .例 1 求函数ｙ =ｘ2 5ｘ2 4的最小值 .解 令ｘ2 4=ｔ,则ｙ =ｔ 1ｔ,ｔ 2 .因为在ｔ 2时 ,函数ｙ=ｔ 1ｔ 单调递增 ,所以函数在ｔ=2时取得最小值 ,最小值 =2 12 =52 .例 2 已知函数ｙ =ｃｏｓ2 ｘ 6ｃｏｓｘ 1 0ｃｏｓｘ 3 ,ｘ∈ [0 ,π],求值域 .解 令ｃｏｓｘ 3 =ｔ,则ｙ=ｔ 1ｔ,ｔ∈[2 ,4].因为函数ｙ =ｔ 1ｔ 在 [2 ,4]上单调递增 ,所以在ｔ =2时函数取得最小值 =2 12 =52 ,… 相似文献
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不等式x1^2／y1＋x2^2／y2≥（x1＋x2）^2／y1＋y2的解题功能 总被引：1，自引：0，他引：1
这是 1990年一道脍炙人口的全国高考试题 :题 如果实数ｘ、ｙ满足等式 (ｘ- 2 ) 2 + ｙ2 =3,求ｕ=ｙｘ 的最大值 .此题是个多解题 ,考生往往借助三角知识 ,或求助于数形结合解之 .其实 ,下述代数方法也颇为有趣 .解 由题设ｙ=ｕｘ ,则3=(ｘ- 2 ) 2 +ｕ2 ｘ2 =ｕ2 (ｘ- 2 ) 2ｕ2 + ｕ2 (-ｘ) 21≥ [ｕ(ｘ - 2 ) +ｕ(-ｘ) ]2ｕ2 + 1=4ｕ2ｕ2 + 1,解 3≥ 4ｕ2ｕ2 + 1,得 3≥ｕ ≥ - 3,故 (ｙｘ) ｍａｘ =3.当然 ,还有意外收获 :尚知 (ｙｘ) ｍｉｎ =- 3.分析解题过程 ,该题恰恰巧用了如下定理 :定理 设ｘ1、ｘ2 ∈Ｒ ,ｙ1、ｙ2 ∈Ｒ+,则 … 相似文献
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有时借用一些简单的、重要的函数的性质能巧妙地解决一些棘手的问题．如熟知的函数y=x+1/x（x&;gt;0)在区间（1,+∞)上递增，在（0,1）上递减。 相似文献
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本刊 2 0 0 2年第 9期刊登了《利用函数ｙ =ｘ 1ｘ 解题举例》一文 .笔者在此再谈谈该函数的性质及其应用 .一、ｙ=ｘ 1ｘ 的性质1 定义域为 (-∞ ,0 ) ∪ (0 , ∞ )2 奇偶性∵ｆ(-ｘ) =-ｆ(ｘ) ∴ｆ(ｘ)为奇函数 .3 .单调性、最值 :ｘ >0时 ,ｆ(ｘ)在ｘ=1时取得最小值 2 ,在区间 (0 ,1 ]上为单调递减函数 ,在 [1 , ∞ )上递增 .ｘ<0时 ,ｆ(ｘ)在ｘ =-1时取得最大值-2 ,在区间 [-1 ,0 )上单调递减 ,在区间(-∞ ,-1 ]上单调递增 .二、应用例 1 (1 996年高考题 )甲、乙两地相距ｓ千米 ,汽车从甲地匀速行驶到乙地 ,速度不得超过ｃ千米 /小… 相似文献
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文 [1][2]研究了当点P(X0,Y0)分别在圆和椭园上及其内部、外部时，直线方程x0x/a^2 y0y/b^2＝1的几何意义，本文将探讨点P(x0,y0)分别在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2＝1上及其内部，外部时，直线方程x0x/a^2-y0y/b^2＝1的几何意义，并给出了它的一些实际应用。 相似文献
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本文对求形如f(x)=(ax~2 bx c)/(a_1x~2 b_1x c_1),x∈[α,β](a~2 a_1~2≠0)的最、极值,从一个方面进行审视探究,并给出较简便的解法,为此,先求函数f(x)=x b/(x a)的单调区间。 相似文献
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刘家明 《中学数学教学参考》2000,(6):61-61
在近期出版的一些参考资料中,均选编了下面一道题目并给出下述解法:已知ｆ(ｘ)满足ｆ[ｆ(ｘ)]=ｘ 1ｘ 2.求ｆ(ｘ).解:∵ｆ[ｆ(ｘ)]=ｘ 1ｘ 2=11 11 ｘ,∴ｆ(ｘ)=11 ｘ.该解法属定义法,看似简捷明快,令人耳目一新,但仔细推敲,题目和解法均有值得商讨之处.众所周知,两函数ｆ(ｘ)与ｇ(ｘ)构成复合函数ｆ[ｇ(ｘ)],需具备条件ＲｇＤｆ,其中Ｒｇ是ｇ(ｘ)的值域,Ｄｆ是ｆ(ｘ)的定义域.ｆ(ｘ)=11 ｘ的定义域Ｄｆ={ｘ|ｘ∈Ｒ,且ｘ≠-1},值域Ｒｆ={ｙ|ｙ∈Ｒ,且ｙ≠0}.因为ＲｆＤｆ,所以ｆ(ｘ)=11 ｘ在自然定义域上不能构成复合函数ｆ[ｆ(ｘ)].当然,如… 相似文献
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直线方程x0x／a^2＋y0y／b^2=1的几何意义 总被引：6，自引：0，他引：6
何才富 《中学数学教学参考》2000,(4):54-55
文 [1]给出了直线方程ｘ0 ｘ ｙ0 ｙ =ｒ2 的三种几何意义 .笔者认为直线方程 ｘ0 ｘａ2 ｙ0 ｙｂ2 =1也有类似的几何意义 .先求经过椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >0 ,ｂ >0 )上一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的切线方程 .设切线的斜率为ｋ ,则其方程为ｙ - ｙ0 =ｋ(ｘ -ｘ0 )或ｙ=ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 .将ｙ的表达式代入椭圆方程 ,得ｘ2ａ2 [ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 ] 2ｂ2 =1.化简并整理为ｘ的二次方程就是(ｂ2 ａ2 ｋ2 )ｘ2 - 2ａ2 ｋ(ｋｘ0 - ｙ0 )ｘ ａ2 (ｋｘ0 -ｙ0 ) 2 -ａ2 ｂ2 =0 . 由于点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是切点 ,所以ｘ0 是这个方程的二重实… 相似文献
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推导并证明了不定方程1/x 1/y=s/t(x，y，t，s∈N，(t，s)=1)正整数解的一般公式和几个结论，解决了这一形式的不定方程求正整数解的问题． 相似文献
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介绍windows9x／NT中的线程技术的基本概念，并通过一个简单的基于线程的定时关机程序了解线程技术的编程实现。 相似文献
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杨从秀 《中学生数理化(高中版)》2003,(12):32-33
在高中学习中,特别是高三复习中时常遇到形如f(x)=x+a/x(a>0)的函数的相关问题.尤其是在求它的最值和值域问题上,学生总是把握不准,常常与均值定理相混淆.那么,要想克服这个问题,就有必要根据函数f(x)=x+a/x(a>0)的图象,利用它的性质来解决. 相似文献
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