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1.
题目设x,y,z∈(0,+∞)且2 2 2x+y+z=1,求函数f=x+y+z xyz的值域.这是一道《美国数学月刊》征解题,文[1]运用三角代换及导数给出了此题的一个解法,文[2]给出求f上界的抽屉原则的解法,文[3]给出了幂平均不等式的解法.此题运用初等数学的知识来解难度都比较大,下面以高等数学中的拉格朗日乘数法为突破口,给出此题的一个简单解法.解设拉格朗日函数为L(x,y,z,λ)=x+y+z2 2 2xyzλ(x+y+z 1),对L求偏导数,并令它们都等于0,则有1 2 01 2 0L yz x x L xz yλλ====,,2 1(1)yz xλ+=,, 相似文献
2.
原问题x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1,求x+y+z-xyz的值域.解读文[1]～[6]给出的各种初等解法,可谓"各显神通".原问题的条件:x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1,即点(x,y,z)在第一卦限的三维单位球面上,问题为求目标函数:f(x,y,z)=x+y+z-xyz的值域. 相似文献
3.
问题:设x,,z∈(0,∞),x2+y2+z2=1,函数f=x+y+z-xyz的值域.
文[1]、[2]、[3]分别就此问题进行了深入的研究,出了不同的解法,文[1]、[2]、[3]的解答可以看出这是一个极富挑战性的初等数学问题. 相似文献
4.
一道美国数学月刊征解题的简解 总被引：1，自引：1，他引：0
题目设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,文[1]、[2]、[3]、[4]分别给出了一个解答,都很巧妙,本文给 相似文献
5.
1引文《美国数学月刊》2004年1月问题11057[1]为:设x、y、z为正实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值.文[2]用微分法给出了问题的一个解答,得到矩形面积的最大值为xz y x2 z2-y2.文[3]分别用柯西不等式和托勒密不等式给出了该问题的初等解法.本文将P点的位置由原问题中的矩形内部弱化为矩形所在平面上一点,得到如下主要结论.定理设x、y、z为正实数,矩形ABCD所在平面上有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,则矩形面积的最大值为xz y x2 z2-y2当x=min{x,y,z};或z=min{x,y,z}时,矩形面积的最小值等于y·x2 z2-y2-… 相似文献
6.
袁金奇 《中学数学研究(江西师大)》2015,(1):44-47
有名辉老师在文[1]中对“一道第49届IMO赛题(第2题)的类比”后提出猜想:
设实数λ,x,y,z满足:-1＜λ＜1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则x2/(1+λx)2 +y2(1 +λy)2+z2/(1+λz)2≥3/(1+λ)2.(1) 相似文献
7.
题目 已知x、y、z＞0,xyz=1.求证:(x+y-1)2/z+(y+z-1)2/x+(z+x-1)2/y≥x+y+z.
在文[1]中,作者给出的证法虽好,但不利于推广.本文中笔者给出此不等式的四种证法及推广. 相似文献
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9.
庞如兰 《中学数学研究(江西师大)》2002,(10):19-20
设F是△ABC内的费尔马点,延长AF、BF、CF分别交对边于A'、B'、C'.记AA'=x,BB'=y,CC'=z.文[1]、[2]分别给出如下结果:1/x+1/y+1/z≥3/4r+1/2R.(1) 相似文献
10.
安振平 《河北理科教学研究》2013,(3)
在文[1]里,笔者给出并证明了如下有趣的无理不等式:
问题 设a≥x＞1,b≥y＞1,c≥z＞0,求证:(a+b+c)-(x +y+z)＜√a2-x2+√b2-y2+√c2-z2≤√(a+b+c)2-(x+y+z)2.①
等号仅当a:x=b:y=c:z时成立.
下面给出不等式①的几个应用. 相似文献
11.
王淼生 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):36-37
《数学通报》1863号问题:设x,y∈R+,且x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值.
上述问题刊登出来就引起很多数学爱好者的关注与研究,其中孙建斌老师在文[1]中、薛茂文老师在文[3]中、王增强老师在文[4]都采用了构造"数字式"方法对该问题进行了解答,刘成龙,余小芬两位老师在文[2]中给出基本不等式的解法,拜读了上述老师的解答深受启迪,笔者觉得文[1]、文[3]、文[4]采用的构造"数字式"方法新颖,但似乎难以想到;文[2]给出基本不等式的解法,总觉得没有完全展现均值不等式精髓. 相似文献
12.
一类分式不等式的联想 总被引：3，自引：0，他引：3
文[1]提出并证明如下分式不等式:问题1已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x y z) y/(x 2y z) z/(x y 2z)≤3/4.其后,许多文章给出了该不等式的证明,如文[2]、文[3],笔者再给出一种简单的证法. 相似文献
13.
<正>文[1]给出3元3次方程x3+y3+z3=x+y+z=3①仅有4组整数解(x,y,z)=(1,1,1),(-5,4,4),(4,-5,4),(4,4,-5)的证明.本文将方程1进一步推广为4元3次方程w3+x3+y3+z3=w+x+y+z=4②的形式,并得到它的全部整数解,当w=1时方程2退化为方程1.首先,引入著名的马尔可夫方程 相似文献
14.
题目:设x+y+z=xyz,(x>0,y>0,z>0)求证:2(x2+y2+z2)-3(xy+yz+xz)+9≥0文[1]中用三角函数知识来证明,且证明繁琐,文[2]用换元的方法,然后利用第25届IMO试题的结论:若x≥0,y≥0,z≥0,且x+y+z=1,则xy+yz+xz-2xyz≤727来证明也是不简单,实际上利用拙文[3]中提出的证明不等式化齐次的策略可简单地给出证明.证明:因x+y+z=xyz,原不等式等价于2(x2+y2+z2)(x+y+z)-3(x+y+z)(xy+yz+xz)+9xyz≥02(x3+y3+z3)+2x(y2+z2)+2y(x2+z2)+2z(x2+y2)-3x(y2+z2)-3y(x2+z2)-3z(x2+y2)-9xyz+9xyz≥02(x3+y3+z3)-x(y2+z2)-y(x2+z2)-z(x2+y2)≥0(x+y)(x-y)2+(y+z)(y-z… 相似文献
15.
众所周知,绝对值有如下几条简单的性质:(1)若x是小于1的正数,则a≥xa(当且仅当a=0时取等号);(2)a=-a;(3)a+b+c≥a+b+c.本文利用上述几条性质,通过添加系数,简洁求解两道二元函数的最小值,供参考.例1设x和y是任意实数,求表达式2x-y-1+x+y+y的最小值.这是2006年莫斯科大学数学力学系入学考试数学试卷的一道压轴题,文[1]在文末征求简便解法,下面给出一种简便方法. 相似文献
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题目设x、y、z∈（0,＋∞）,且x~2＋y~2＋z~2=1,求函数f=x＋y＋z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,一给出,就引起了广泛的关注.文[1]、文[3]、文[5]和文[6]都给出一种三角代换（即球面的参数方程）的解法,求解过程中还运用到导数的知识,运算繁杂难度较大,不易掌握.文[2]用＂抽屉原则＂给出一种解法,看似初等,但对于没参加过竞赛培训的普通中学生而言都不容易想到.文[4]虽给出一种简单的初等解法,但涉及高超的恒等变换技巧和幂平均不等式,也不简单. 相似文献
17.
2005年全国高中数学联赛加试第2题为:设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x2/1+x+y2/1+y+z2/1+z的最小值.
文[1]得到该问题等价于: 相似文献
18.
本刊文[1]对方程组x y z=3 (1)x~2 y~2 z~2=3 (2)x~5 y~5 z~5=3 (3)(1973年美国奥林匹克竞赛题)给出一种简便解法.今再用代数代换给出其它简便解法.解法1 因为对三元方程 x y z=3右端等于 相似文献
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题:已知x、y、z＞0,且x2/1 x2 y2/1 y2 z2/1 z2=2,求证x/1 x2 y/1 y2 z/1 z2≤(√2).(第一届"希望杯"备选题) 文[1]、[2]分别用三角换元、构造二次函数、柯西不等式给出证明,并对命题的结论和条件进行推广. 相似文献
20.
一个不等式的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
文 [1 ]提出一个猜想不等式 :设 x,y,z∈ ( 0 , ∞ ) ,则有xx y yy z zz x≤ 322 . ( 1 )文 [2 ]应用导数给出了证明 ,文 [3]又给出其下界估计xx y yy z zz x>1 . ( 2 )现将其推广 :设 x,y,z∈ ( 0 , ∞ ) ,n≥2 ,则有1 xx y,yy z>yy z,n zz x>zz x,所以n xx y n yy z n zz x>xx y yy z zz x>xx y z yy z x zz x y=1 .再证右端 .当 n=2时 ,由 ( 1 )知 ,不等式 ( 3)显然成立 .现设 n>2 ,… 相似文献