共查询到20条相似文献，搜索用时 296 毫秒
1.
球面距离的概念和球面距离的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题 .《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )》对于这一知识点的处理方法是就题论题 ,许多教学参考书也未给出详细的球面距离计算公式 .为此本文介绍球面距离公式并举例说明其应用 .一、球面距离的概念经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做两点的球面距离 ,即球面上两点间的最短距离 .二、球面距离公式的推导如图 1 ,如果球O的半径为R ,球面上两点A、B的经度分别αA、αB,纬度分别为 βA、βB,那么A、B两点间的球面距离为AB =Rarccos[sinβAsinβ… 相似文献
2.
“两点的球面距离”是学生在学习过程中感到难学、教师在教学过程中感到难教的概念,是高中数学十大难点概念之一.[1]它之所以成为教与学的难点,从学生的视角看,一是学生没有曲面上距离的概念,对球面距离的概念感到十分陌生,在认识和理解上困难大,二是部分学生地理知识较为缺乏,基本没有经度、纬度概念,三是立体几何教学课时减少以后,学生空间想象能力下降,球面距离的图形难以画出,找不到基本图形的关系,在操作层面上难以找到相应的角;从教材的视角看,由平面距离到球面距离的思维跨度大、抽象层次多,教材采用的办法是不作任何处理地直接给出了结论;从教师的视角看,由于教材留下了空白,给课堂处理带来了困难,应该如何处理、怎样把握分寸,这是教师感到难教的主要原因. 相似文献
3.
4.
陈安心 《中学生数理化(高中版)》2008,(4)
一、球面上点的球面距离问题例1如图1,设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的球面距离都是π2,且二面角B-OA-C的大小为3π,则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是(). 相似文献
5.
在立体几何中关于球面上两点间的距离是这样叙述的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。”对于“最短距离”,我认为可以用下面方法进行论证。设AMB是经过球面上两点A、B的任意小圆⊙O_1的劣弧,ANB是过球面上两点A、B的大圆弧。将⊙O_1绕弦AB旋转,使⊙O_1所在平面与ANB所在大圆⊙O重合。 相似文献
6.
张昌金 《中学数学研究(江西师大)》2002,(9):25
<立体几何>教材在定义球面距离时用到一个结论:"在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度."教材没有给出证明,笔者以下给出一种初等证明. 相似文献
7.
孙建明 《中学数学教学参考》2006,(19)
以下是我听课而经历的高三习题评讲课的一个片段,开课老师评讲的其中一道题为:地球表面上从北纬45度,东经120度的 A 地到北纬45度,东经30度的 B 地的最短距离为( ).A.R B.(2~(1/2)/4)R C.πR/3 D.πR/2教师:球面上 A、B 两点的最短距离是指这两点的球面距离,即经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.因此,我们只需算出球心角∠AOB 即可……没等老师说完,一个常到数学办公室问问题的学生抢着说:老师,球面上两点间的最短距离为什么就是这两点的球面距离?教师(有一点迷惘):这是一个公理,不要求学生证明.学生:老师,这个公理能证明吗? 相似文献
8.
审题和思考为探索解题途径提供方向,为选择解题方法提供决策依据.仔细、认真地审题是正确解题的前提,严密、谨慎地思考是正确解题的重要条件,而细审慎思往往会助你巧妙而迅速地正确解题.本文意在抛砖引玉,供同学们借鉴.一例、1细审慎思,利用概念巧解题地球北纬45°圈上有A、B两点,A在西经140°处,B在东经130°处.若地球半径为R,则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是().A.1∶2B.2∶32C.32∶4D.2∶12解析:根据概念可知,球面上两点之间的球面距离是经过这两点的大圆的劣弧长,是这两点在球面上的“最短距离”,则本题比… 相似文献
9.
两点球面距离的计算是高中数学教材的难点．对它定义的理解及其计算,最能体现球的性质,最能培养学生对空间图形的识别和想象能力．计算两点的球面距离有三个步骤：一是计算线段AB的长：二是计算AB对球心O所张的球心角∠AOB;三是计算大圆弧长AB．下面通过三种不同情况进行例证． 相似文献
10.
一、关于球面上两点间的的最短距离全日制高中数学课本第二册中未加证明地得出了如下结论:“球面上两点间的最短距离就是经过两点的大圆被它们所分成的两个弧中较小的一个弧长”。这里提供一个证明上述结论的初等方法。 相似文献
11.
关于两点间的球面距离,现行高中课本《立体几何》是这样规定的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点间球面距离”.(见 P89)肯动脑筋的同学不免要问:这样的定义合理么?本文旨在利用多面角的有关定理对该定 相似文献
12.
新高考、新课程、新教材强调学生构建物理模型来解决实际问题。在步行、自驾游和动车出行三种生活情境下，利用智能手机Phyphox软件的定位功能获取高精度的经纬度数据和两点间的最短距离数据，分别以球面直角三角形的斜边、两点直线距离、最大圆的弧长表示球面两点的最短距离，构建三种模型来估算地球半径。在最短距离不超过三百公里时，三种模型得到的地球半径相对误差小、不确定度小。在实际运用中，用三种模型计算了浙江温州与多个城市之间的距离，得出三种模型的使用条件及系统误差的规律。 相似文献
13.
何庆奎 《数理化学习(高中版)》2004,(24)
求立体几何中的最值问题,要涉及到诸多知识点,还需具备灵活转化的思维方法.下面举例说明这类问题的思考方向. 一、定义法我们知道,分别位于两条异面直线上的两点间的最短距离,就是两条异面直线的公垂线段长;球面上两点间的最短球面距离,就是过这两点的球大圆的劣弧长.利用以上定义,可直接获得求解途径. 相似文献
14.
“探究式教学法”、“问题解决教学法”等以学生为本 ,重视学生发展、全面提高学生素质的教学法已有专论论述。但“探究式教学法”、“问题解决教学法”课堂教学实例较少。以下是笔者采用“探究式教学法”讲授“球面两点间距离”一课的教学过程片段 (学生在探究球面距离定义时分组研讨理解球面距离定义的过程 )。以供交流。师 :课本上为什么要定义球面距离为“经过球面两点大圆的劣弧长度”为球面距离 ?请同学们分组讨论。同学 1:顺手画出一个球面图 ,连接Ａ、Ｂ两点线段。同学 2 :唉 !我们可不能打个洞 ,沿直线从地球中穿过呀 !要沿着球表… 相似文献
15.
李梅 《数理化学习(高中版)》2004,(4)
球面是曲面,两点间的球面距离不能按线段求,也不能将球面展开成平面图形.那么两点间的球面距离如何求呢?根据两点间的球面距离的定义,计算球面上两点A、B的球面距离的一般步骤是:(1)计算线段AB的长(直线距 相似文献
16.
众所周知,球面上两点间的球面距离是指经过这两点的球的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.求球面上两点间的球面距离是立体几何中的难点之一.本文将给出地球表面上任意两点间的球面距离公式,并简要介绍其应用,供读者参考. 相似文献
17.
球面距离问题,是立体几何考试热点问题,也是立几教学中的难点问题.球面上两点间的球面距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长.定义较为抽象,学生不易 相似文献
18.
19.
蒲珠年 《中国基础教育研究》2009,5(8):106-107
球是最常见的几何体。球的面积、体积及基本性质是解决有关问题的重要依据,它的轴截面图形、球半径、截面圆半径、圆心距所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要切入点。考纲要求对球的考查主要在以下四个方面：①球的截面的性质;②球的表面积和体积;③球面上两点间的球面距离;④球与其他几何体的组合体。计算A、B两点间的球面距离的关键是搞清纬度、经度、纬度差、经度差等概念。正确地区别球面上两点问的直线距离与球面距离。 相似文献
20.
球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这段弧长叫做两点的球面距离．常见问题是求地球上两点的球面距离．对于地球上过A、B两点大圆的劣弧长由球心角AOB的大小确定，一般地是先求弦长AB，然后在等腰△AOB中求∠AOB．下面我们运用坐标法来推导地球上两点球面距离的一个公式． 相似文献