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Gamma函数在复分析中占据了一定的地位。由于复数的复杂性,复分析中的Gamma函数产生了许多与数学分析中的Gamma函数不同的性质。Gamma函数的定义形式不唯一,它在复分析中主要有四种定义形式。试图系统地给出这四种定义形式的等价证明(其中,④■①为本人自己尝试给出的证明)。 相似文献
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李金城 《天津职业技术师范学院学报》1994,(1):31-34
在数学分析和高等教学教材中,一般常见到连续函数凹凸的定义有两种,本又引出一个定义,并论证了这三个定义是等价的。从而加深和拓宽了对连续函数凹凸性的认识和理解。另一方面,中列举了不同各异的典型例题,从中可看出若利用这三种定义来证明一些不等式,较之其他方法如微分中值定理等,更加简便。从而为证明一些不等式提供了新的途径,对线性函数与非线性函数比较大小找到了更加精练的方法。 相似文献
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凸函数的三种典型定义及其间的等价关系 总被引:2,自引:0,他引:2
花树忠 《邯郸职业技术学院学报》2002,15(3):52-54
凸函数是一类常见的重要函数,有着十分广泛的应用。但是,不同数学教材中常常会给出不同的定义,本文给出三种比较多见的凸函数定义并就三者间的等价性进行证明。 相似文献
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随机过程教材中关于泊松过程的定义有两种形式,但教材对其等价性要么没有证明,要么只给出了证明的简单思路。本文给出了这两种定义等价性的详细证明过程。 相似文献
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压积分的定义,在一些数学分析教科书中叙述不甚统一,本文对几种常见的二重积分定义的特点作了初步的分析与说明,最后证明,了它们的等价性。 相似文献
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王凤鸣 《南阳师范学院学报》2002,1(4):16-18,23
比较《数学分析》、《高等数学》课程中关于凸凹函数弦线法与切线法两种不同形式的定义,在此基础上主张一个解析性性几何直观性兼具的折线法定义,并由此定义简洁地给出关于凸凹函数连续性及左、右导数存在性等有关结果。 相似文献
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正、余弦函数的几个等价定义 总被引:1,自引:1,他引:0
李西和 《四川教育学院学报》2000,16(7):49-53
本给出了正、余弦函数的几个公理化形式的等价定义(等价条件),它们具有公理化数学定义所特有的形式简洁、本质属性明确、便于解析推演等优点。由于正、余弦函数是最基本的三角函数,上述讨论对于整个三角函数都具基本重要性,并可由此得到其他三角函数的等价定义(等价条件)。 相似文献
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对于数列极限定义,一般教材都是采用ε-N语言定义,但其逻辑结构抽象复杂,一般不易理解。为了浅化极限定义,本文从极限的几何意义及非ε-N语言两个方面给出数列极限的两个相关等价定义,以此来加强对极限定义的理解。 相似文献
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凸函数是一类重要的函数类,其定义完全可以用代数的形式给出.文中举证了凸函数的4个等价性定义,并对凸函数的微积分性质予以讨论,得到了两个重要的微积分性质,其几何意义与常规定义的导出密切相关. 相似文献
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笔者曾建立“P—Q—R”法,借以证明研究一类不等式,尤其是研究三角形不等式[1][2],张瑞蓉老师在研究该方法的基础上,得到了如下定理[3]: 本文提出与P+3Q≥R等价的四个三角形不等式链:(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)、(Ⅳ). 定理1a,b.c为△ABC三边,则注意到(b+c—a)=P—2Q+R,此时,定理 1不等式链(Ⅰ),又可写成为(Ⅱ): 定理 2在△ABC中,有 3(-P—2Q+R)≤-P+R ≤(- P+ 6 Q+ R) ≤3Q<P+6Q—R,(Ⅱ) 显然,(Ⅱ)包含的 10个不等式均可化为 P+3Q … 相似文献