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如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3,求证:6b2=25ac,证明:设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2则x1/x2+x2+x1=2/3/2=（13）/6由一元二次方程根与系数的关系知: x1+x2=-b/a x1·x2=c/a 相似文献
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1问题的提出最近在审一本书稿时,发现其中有这么一道例题:若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|12+bx+a>0的解集.作者给出的解法如下:解由题意知a<0,又x1=1,x2=2是方程ax2+bx+c=0的根,所以有 相似文献
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张宁 《初中生学习指导(初三版)》2022,(30):17-19
<正>如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1,x2,则有x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.这就是一元二次方程根与系数的关系(又叫韦达定理).在运用根与系数的关系解决问题时,常常要运用一些技巧,现举例说明. 相似文献
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于先金 《数理天地(初中版)》2008,(7):17-17
如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于两点A（x1,0）、B（x2,0）,那么二次函数的解析式可写成y=a（x-x1）（x- x2）的形式,其中a是待定系数,这就是二次函数的交点式（或零点式）.下面举例说明这个形式在解题中的应用. 相似文献
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周生高 《学生之友(初中版)》2013,(4):10-12
根与系数的关系是指:如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根,则有x1+x2=-b/a、x1·x2=c/a,它在一元二次方程的解题中有着重要的作用.在中考中多以填空、选择、解答题的形式出现,考查的频率较高,也常与几何、二次函数等 相似文献
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赵素娟 《数理天地(初中版)》2008,(4):12-12
用待定系数法求二次函数解析式时,根据条件特点通常选用一般式y=ax2+bx+c或顶点式y=a（x-h）2+k或两根式y=a（x-x1）（x-x2）.当条件中有抛物线上的两个对称点（x1,m）、（x2,m）时,可设解析式为y=a（x-x1）（x-x2）+m.这就是二次函数的对称点式,易知,当m =0时,对称点式就变成为两根式. 相似文献
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我们知道,过不共线三点确定唯一一个圆.那么自然会想到,过不共线的三点有多少个椭圆、双曲线和抛物线?本文试图给这个问题做出解答.我们首先来解决抛物线的问题.结论1:设A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）是直角坐标系xOy中不共线的三点,且它们的横坐标互不相同,则有唯一的抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点. 相似文献
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二次函数的定义给出了二次函数的表达式——一般式:y=ax2+bx+c（a≠0）,用配方法可以将一般式化成另一种形式——顶点式:y=a（x一h）2十k（a≠0）,我们正是用顶点式详细地研究了二次函数的图象和性质.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（x1,m） 相似文献
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<正>文[1]介绍了抛物线内接三角形的一个结论及其应用．本文在此基础上得到抛物线特殊内接三角形的一个结论，并运用此结论速解相关中考题．一、结论延伸如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)，其中x12．若点M为x轴下方抛物线上一动点，连结AM,BM，则tan∠MAB+tan∠MBA为定值． 相似文献
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晏良江 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):47-49
题目（2012年江苏高考18题）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f（x）的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点.（1）求a和 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 相似文献
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题目（2011年高考山东省理科第22题）已知动直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两个不同点,且△OPQ的面积S△OpQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+x22和y12+y22均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值; 相似文献
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《初中数学教与学》2021,(5)
<正>我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.在求解相关问题时,它们之间的这种关系如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.下面举例说明.一、判断二次函数图象与x轴的交点情况 相似文献
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我们有时会遇到这样的问题:题型A:"已知x1、x2分别为方程2x+2x=5、2log2（x-1）+2x=5的实数根,求x1+x2的值".一般会这样变形:2x=5-2x、2log2（x-1）=5-2x,会错误地得到结论x1+x2=10/3.究其原因,是受到曾经作过形似的问题:题型B:"已知x1、x2分别为方程2x+x=5、 相似文献
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一、与向量、方程、函数知识点的交汇例1,若抛物线C:y2=4x,F是抛物线C的焦点,过F的直线l与抛物线C相交于A、B两点,l的斜率为1,求OA,OB的夹角.解:∵F（1,0）,l的斜率Kl=1,∴l的方程为:y=x-1.设A（x1,y1）,B（x2,y2）,l与C相交将l:y=x-1代入C:y2=4x中得:x2-6x+1=0,x1,x2为其两根,则x1+x2=6,x1·x2=1, 相似文献
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先看这样一道题:已知x1、x2是方程x2+x-1=0的两个根,求代数式（x12+2x1-1）（x22+2x2-1）的值.大多数同学采用以下方法进行的:原式=（x1x2）2+2x12x2-x12+2x1x22+4x1x2-2x1-x22-2x2+1=（x1x2）2+2x1x2（x1+x2）-（x1+x2）2+6x1x2-2（x1+x2）+1.再以x1+x2=-1,x1x2=-1代入,计算出结果为-1.由于上述变形较繁,容易出现失误.实际上,本题可利用方程根的定义轻松解决:因为x1、x2是方程x2+x-1=0的两 相似文献
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题目已知直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+22和y12+y22为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D、E、G使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=(61/2/2)?若存 相似文献
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2010年高考湖北卷文科压轴题第21题:设函数f（x）=1/3x3-a/2x2+bx+c,其中a>0.曲线y=f（x）在点P（0,f0）)处的切线方程为y=1.（1）确定b,c的值;（2）设曲线y=f（x）在点（x1,f（x1））及（x2,f（x2））处的切线都过点（0,2）.证明:当x1≠x2时,f’（x1）≠f’（x2）;（3）略.本题第（2）问命题组提供的答案是: 相似文献
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引理已知MA和MB是椭圆b2x2+a2y2=a2b2的两条切线,A,B是切点,若M点的坐标是M（x0,y0）,则切点弦AB的方程是x0x/a2+y0y/b2=1.证明记A（xA,yA）,B（xB,yB）,则分别以A（xA,yA）,B（xB,yB）为切点的椭圆的两条切线的方程依 相似文献