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《中学数学教学参考》2007,(17)
1.(安徽卷,文7)图1中的图象所表示的函数的解析式为( ).A.y=3/2|x-1|(0≤x≤2)B.y=3/2-3/2|x-1|(0≤x≤2)c.y=3/2-|x-1|(0≤x≤2)D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)解答途径:将点(1,3/2)与(2,0)代入,选项 A、选项 C、选项 D 均不适合,选项 B 适合.故选 B.解题感悟:用特殊点法解答此题不失为一种好的方法.教学中应强化符号语言、图形语言、文字语言之间的相互转换.本题就是一个图形转换成符号的问题。2.(江苏卷,9)已知二次函数 f(x)=ax~2 bx c的导数为 f′(x),f′(0)>0,对于任意实数 x,有 f(x)≥0,则 f(1)/f′(0)的最小值为( ).A.3 B.5/2 C.2 D.3/2 相似文献
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《高中数学教与学》2017,(17)
<正>题目(2017年全国高考题)已知函数f(x)=ax~2-ax-xln x,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x_0,且e~(-2)相似文献
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一、比较大小例1若logx23-logx53≥log-y23-log-y53,则A.x-y≥0B.x+y≥0C.x-y≤0D.x+y≤0分析根据所给不等式的结构特征,可考虑构造函数f(t)=logt23-logt53,利用函数的单调性即可确定x与y之间的关系.解令f(t)=logt23-logt53,则易证f(t)在(-∞,+∞)上是增函数,由题设条件得f(x)≥f(-y).根据函数f(t)的单调性,得x≥-y,即x+y≥0.选B.二、求值例2已知x,y是实数,而且满足下列方程组(x-1)3+1997(x-1)=-1,(y-1)3+1997(y-1)=1 则x+y=_____.分析要直接解出x,y显然不大可能,因此必须考虑建立x,y之间的联系.解原方程组可化为(x-1)3+1997(x-1)=-1,(1… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(2)
<正>命题1函数f(x)=ax+b(a≠0)满足:f(x_1)f(x_2)<0,则■x_0∈(x_1,x_2),有f(x_0)=0.证明:函数f(x)=ax+b的零点即方程ax+b=0的根,b由a≠0知方程ax+b=0有实数根x_0=-a/b,即f(x_0)=0,所以只需证x_0=-∈(x,由f(x_1)f(x_2)<0得(ax_1+b)(ax_2+b)<0即: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(1)
<正>分离图像法就是把一个复杂的函数分解成便于求导研究单调性的常见函数的方法,在解决高考函数压轴题上有广泛的应用,下面笔者用此法尝试解决2017年的高考试题。例1(2017年新课标全国卷Ⅱ理21题)已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,对f(x)≥0恒成立,求a的值。解析:分离函数得a(x-1)≥ln x对x∈(0,+∞)恒成立,令g(x)=a(x-1),h(x) 相似文献
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范富成 《中学数学教学参考》1994,(7)
我们知道,高等数学中对三次函数极值是这样来求的: 设f(x)=x~3 px~2 qx r,则f′(x)=3x~2 2px q. 令f′(x)=0. ①当p~2>3q时,解得由成 当x由小到大经过x_1时,f′(x)由正变负,经过x_2时,f′(x)由负变正. ∴y极大=f(x_1),y极小=f(x_2). ②当P~2=3q时,解得x_1=x_2=-p/3,此时f′(x)≥0恒成立,x由小到大经过-p/3时,f′(x)不变号,故-p/3不是极值点。 相似文献
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聂文喜 《数理天地(高中版)》2008,(8):15-16
1.以一次函数为背景例1设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x~2,若对任意的x∈[t,t+ 2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( ) 相似文献
9.
题1对于任意的x~1,x~2∈R,若函数f(x)=2~x试比较f(x_1) f(x_2)/2与f(x_1 x_2/2)的大小关系.结论f(x_1) f(x_2)/2≥f(x_1 x_2/2)(当且仅当x_1=x_2时取"=");题2对于任意的x_1,x_2∈(0, ∞),若函数f(x)=lgx,试比较f(x_1) f(x_2)/2与f(x_1 x_2/2)的大小. 相似文献
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1992年全国高考理科数学第17题是: 如果函数f(x)=x~2 bx c对任意实数t都有f(2 t)=f(2-t),那么……() (A)f(4)相似文献
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1994年全国高考理科数学第(22)题为: 已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2),若x_1,x_2∈(0,π/2),且x_1≠x_2,证明1/2〔f(x_1) f(x_2)〕>f(X_1 X_2/2)。 其实,该题可以加强为: 已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2), 相似文献
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设函数 f(x)=x (1/x),x∈(0,1),易知函数 f(x)在(0,1)上是下凸函数,由下凸函数的性质有:当 x_1,x_2∈(0,1)时,f(x_1) f(x_2)≥f((x_1 x_2)/2) ①当且仅当 x_1=x_2时取等号.对于下凸函数 f(x)x 1/x,我们给出以 相似文献
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1.(2000年济南卷)对于函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为任何实数恒有f(sina)≥0,f(2+cosβ)≤0,(1)求证:b+c=1;(2)求证:c≥3;(3)若f(sina)的最大值为8,求b,c的值.、简答:(1)只有f(1)=1+b+c=0;(2)根据(1)可得f(x)=(x-1)(x-c).-1≤x≤c;(3)c=3.b=-4. 相似文献
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祁正红 《数理化学习(高中版)》2006,(17)
一、直接法例1已知f(x)=x2(x≥0)x(x<0),g(x)=x(x≥0)-x2(x<0),则x<0时,f[g(x)]为()(A)-x(B)-x2(C)x(D)x2解:当x<0时,g(x)=-x2<0,所以f[g(x)]=g(x)=-x2,选(B).求复合函数的解析式,先求内层函数,再求外层函数,另外,分段函数要注意变量的范围.二、换元法例2已知f(1-cosx)=sin2x,求f(x).解:令1-cosx=t则cosx=1-t,-1≤1-t≤1,所以0≤t≤2.所以f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t(0≤t≤2)所以f(x)=-x2+2x(0≤x≤2)三、配方法例3f(x-1x)=x2+x12.求f(x).解:f(x-1x)=x2+x12=(x-1x)2+2,所以f(x)=x2+2.四、待定系数法例4已知f(x)=3x-1,f[h(x)]=g(x)=2x+3,h(x)为x… 相似文献
19.
张涛 《新疆教育学院学报》1986,(1)
本文“介值性”指的是:设函数f(x)在区间I*)上有定义,若对区间I上任意两点x_1与X_2,及介于f(x_1)与f(x_2)之间的任意实数μ,在x_1与x_2之间至少存在一点x_0,使 相似文献
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<正>例1(2010年高考全国卷I理科第20(2)题)已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明:(x-1)f(x)≥0.证法1可得f′(x)=1x+lnx>0,(f′(x))′=x-1x2.进而可得f′(x)min=f′(1)=1>0,所以f(x)是增函数.当00;当x≥1时,得f(x)≥f(1) 相似文献