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<正>在一些高考压轴题中，常出现证明关于含有双变量x1,x2的不等式，需要学生有很强的思考能力和高超的数学素养．常用的解题方法是先转化，即由已知条件入手，寻找x1,x2所满足的关系式，并把含x1,x2的不等式转化为含单元的不等式;再通过构造函数，借用导数求其最值;最后把所求的最值应用到关于x1,x2的不等式，即可证得结果．本文从几个典型例题的分析求解出发，揭示解题中变形转化的核心所在，希望能对读者朋友有所帮助． 相似文献
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题目（2011年高考山东省理科第22题）已知动直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两个不同点,且△OPQ的面积S△OpQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+x22和y12+y22均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值; 相似文献
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<正>问题已知函数f(x)=x+4/x,g(x)=2x+a．若?x1∈[1/2,1]，?x2∈[2,3]，使f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．解当x∈[1/2,]1时，f’(x)=1-4/x2<0,f(x)单调减，可得f(x)在[1/2,1]的最小值f(x)min=f(1)=5．又g(x)=2x+a单调增，故g(x)在[2,3]的最大值g(x)max=g(3)=8+a． 相似文献
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王庆 《中学数学研究(江西师大)》2022,(7):43-44
<正>含有任意和存在的双变量问题是数学中常见的两类题型,常见解法是考虑两者之间的最值和值域关系来解题.题型1:?x1∈D1,?x2∈D2,f(x1)=g(x2)?f(x1)值域是g(x2)值域的子集.题型2:?x1∈D1,?x2∈D2,f(x1)=g(x2)?f(x1)值域与g(x2)值域的子集交集非空.若遇到双变量不是前两种情况的题怎样处理呢?题1 设函数已知函数f(x)=ax+sinx+cosx(a∈R), 相似文献
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傅建红 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):38-41
我们知道,公式|AB|=1+k2（1/1+k2）|x2-x1|（或|AB|=1+1/k2（1/1+k2/1）|y2-y1|（k≠0））是是解析几何中,当斜率为k的直线与圆锥曲线相交时,用来求弦长的公式（其中x1,x2（或y1,y2）分别是两交点的横（纵）坐标）.然而,弦长公式只能用来求弦长吗?笔者在高三复习教学中发现,大多数学生只有在求直 相似文献
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<正>文[1]介绍了抛物线内接三角形的一个结论及其应用．本文在此基础上得到抛物线特殊内接三角形的一个结论，并运用此结论速解相关中考题．一、结论延伸如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)，其中x12．若点M为x轴下方抛物线上一动点，连结AM,BM，则tan∠MAB+tan∠MBA为定值． 相似文献
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<正>在以下解答题第(2)问证明椭圆曲线中某一个量为定值时,同学们比较熟悉的解决策略是:联立直线与椭圆曲线的方程,消元得到ax~2+bx+c=0(或ay~2+by+c=0),再运用韦达定理进行“整体代换”,就能够把该量化简为由x1,x2(或y1,y2)组成的一切对称式,如:x1+x2,x1x2,x1~2+x2~2,|x1-x2|,1/x1+1/x2等,代换后表达式中不再出现x1,x2(或y1,y2)的其他形式,则利用韦达定理可求得该量的值. 相似文献
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<正>1.真题呈现(2023·全国甲卷·理12)已知椭圆■1,F1、F2为两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点,cos∠F1PF2=3/5,则|OP|=()■2.解法探究根据题意知a=3,b=■,c=■,焦点在x轴,设PF1=r1,PF2=r2,P(x1,y1),不妨设x1>0,y1>0,则r1+r2=6. 相似文献
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<正>一、试题再现已知函数f(x)=ex/x-ln x+x-a.(1)若f(x)≥0，求a的取值范围;(2)证明:若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．本题是2022年全国甲卷导数压轴题．第(1)问已知不等式求参数的取值范围，难度中等;第(2)问考查导数的应用，属于极值点偏移问题，难度偏难． 相似文献
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<正>活动2 见测试2.导数背景下的双零点不等式证明问题,主要是题设中给出某函数(通常包含指数对数)的两个零点x1,x2,要考生证明关于这两个零点的相关性质,如关于x1x2,x1+x2,x1-x2,■的不等式证明[1].一、极值点偏移问题有关函数两个零点的和与积的问题,即极值点偏移问题,常作为压轴题出现,题型复杂多变．解题时需要理解此类问题的实质,巧妙运用消元、消参、构造函数等手段,利用函数的性质解决问题． 相似文献
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第1点导数与函数（）必做1已知函数f（x）=eax·（a/x+a+a）,其中a≥-1.（1）求f（x）的单调递减区间;（2）若存在x1>0,x2<0,使得f（x1）2）,求a的取值范围.牛刀小试破解思路第（1）问求出导数后,分a=-1,-10求出单调递减区间.第（2）问注意理解条件是存在x1>0,x2<0,使得f（x1）2）,可以直接论证或者构造反例求解. 相似文献
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张宁 《初中生学习指导(初三版)》2022,(30):17-19
<正>如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1,x2,则有x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.这就是一元二次方程根与系数的关系(又叫韦达定理).在运用根与系数的关系解决问题时,常常要运用一些技巧,现举例说明. 相似文献
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张如椿 《中学数学研究(江西师大)》2023,(4):35-36
<正>试题呈现已知函数f(x)=ex[x2-(a+2)x+a+3].(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在(0,2)有两个极值点x1,x2,求证：f(x1)f(x2)<4e2.本题是泉州市2023届高中毕业班质量监测一第22题．试题题干简洁、朴实无华,问题(2)给人的第一感觉是极值点偏移问题,但深入思考之后发现其与极值点偏移问题并无关联． 相似文献
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题目已知直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+22和y12+y22为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D、E、G使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=(61/2/2)?若存 相似文献
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李云杰 《中学数学研究(江西师大)》2022,(7):19-20
<正>试题呈现 已知函数f(x)=ex-1-a(x-1).(1)讨论f(x)的零点个数;(2)若f(x)有两个不同的零点x1,x2,证明：x1+x2>4.上述试题是广东省清远市2022年高三期末教学质检第22题,试题在素材的选取以及问题的铺设方面均与2016年全国卷Ⅰ理科数学第21题：已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明：x1+x2<2. 相似文献
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<正>1试题呈现题目设x1,x2,…,x2023为两两不等的正实数,使得对每个n=1,2,…,2023,■都是一个整数．证明:a2023≥3034．本试题是2023年第64届IMO第4题．从an的表达式容易想到Cauchy-Schwarz不等式, 相似文献
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1问题的提出最近在审一本书稿时,发现其中有这么一道例题:若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|12+bx+a>0的解集.作者给出的解法如下:解由题意知a<0,又x1=1,x2=2是方程ax2+bx+c=0的根,所以有 相似文献
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<正>不等式、函数与导数问题经常涉及多个变量,这类问题综合性大,技巧性强,学生往往无从下手,给学生的求解带来较大的困难．下面就“含多个变量问题”的“整元、换元、变元”策略作一探析,与同行交流．一、整元——整合变量例1若对任意的x1,x2∈-2,[0)(x12), 相似文献
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许丽 《中学数学研究(江西师大)》2023,(4):62-64
<正>1．基本问题的求解模型 问题n元一次不定方程x1+x2+…+xn=m(m≥n≥2)的正整数解(x1,x2,…,xn)的组数是多少？该问题可以用“隔板法”来解决,即构造模型：将m个相同的小球排成一排,产生m-1个空隙,用n-1个隔板插在某n-1个空隙中,将这m个小球分成n份,第i份的个数即xi的值,这样就得到一组 相似文献
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<正>平面内经过点M0(x0,y0)且倾斜角为α(α∈[0，π))的直线l的参数方程为■(t为参数)．当直线l上动点M(x,y)在点M0上方(即y> y0)时，t>0；当M(x,y)在点M0下方(即y 0M|．鉴于参数的几何意义是常见的解题切入点，本文以2022年高考题为例，展示直线参数方程在求解圆锥曲线问题时的神奇魅力． 相似文献