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考点1:三角函数式的化简与求值命题走向三角函数式的化简与求值问题主要集中在:已知一个三角函数式的值,求另一个三角函数式的值.解答此类问题的思路主要有两种:一是由已知条件求出相关的角,再代式求值;二是解题过程中不求出角,而是寻求已知与结论之间的角的联系,借助三角公式求解. 相似文献
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在三角中,求角的大小,通常是通过求这个角的一个三角函数值来解决.根据三角函数的周期性,一个三角函数值对应无数个角,因此用三角函数值确定角的大小的核心问题是确定角存在的范围.例1:已知α∈(0,π),β∈(0,π),cosα=4/5,tgβ=-7,求α+β.分析因为已知条件中有taβ的值,所以用 tg(α+β)确定α+β的大小比较简单. 相似文献
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考点1：三角函数式的化简与求值
命题走向三角函数式的化简与求值问题主要集中在：已知一个三角函数式的值．求另一个三角函数式的值．解答此类问题的思路主要有两种：一是由已知条件求出相关的角,再代式求值：二是解题过程中不求出角．而是寻求已知与结论之间的角的联系．借助三角公式求解． 相似文献
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本文例述带有特定附加条件的三角求值问题 ,给出几种常用的基本对策 .一、先定后变——顺其自然例 1 设 cos (α - β2 ) =- 19,sin ( α2 -β) =23,且 π2 <α <π,0 <β <π2 ,求 cos (α +β)的值 .评析 :一般三角条件求值大都角多且杂 ,这就不要盲目对已知变换 ,而是分析已知与所求 ,确定好基角 .比如本题已知角为α - β2 ,α2 -β,可求为 :α+β= (α - β2 ) - ( α2 -β) ,于是据条件只须求出 sin (α- β2 ) ,cos ( α2 -β)的值即可 .答案 :cos(α +β) =- 2 3972 9.二、代入变形——酌情而定例 2 已知 cos 2θ =2 - 1,求 sin4 … 相似文献
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所谓角的变换 ,就是通过分析已知角 (条件中的有关角 )与所求角 (结论中角 )的差异 ,然后对角进行相应的组合 .如 ,α=(α+β) -β,2α =(α+β) +(α-β) ,2 β=(α+β) -(α-β) ,α+β2 =α -β2 -α2 -β ,α-β2= α+β2 -α2 +β ,α=α+β2 +α-β2 ,90° =( 90°-α) +α等等 ,这些变换式在三角函数式的求值、化简和恒等式证明中常常采用 .本文拟从两个方面来说明角度变换是如何进行的 .一、条件求值问题把已知角看成整体 ,将所求角表示为已知角的和、差、倍、半的形式 ,再利用相关的公式求解 .例 1 已知cosα-β2 =-19,sin α2 -… 相似文献
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杜洪明 《数理化学习(高中版)》2006,(13)
转化思想是把未知的问题转化到已有知识范畴解决问题的一种重要思想方法.数学问题的解决就是将要解决的问题转化为已经解决的问题.在三角函数求值中体现得更为突出,主要表现为以下几个方面.下面举例加以说明.一、角的转化一把结论中的角转化为已知条件中的角求解,以达到求三角函数值的目的例1(高中数学教材高一下,P4211题)已知cos(α-β)=-54,cos(α β)=54且α-β∈(π2,π),α β∈(32π,2π),求cos2α,cos2β的值.分析:要求cos2α,cos2β的值,首先要建立2α,2β与α-β,α β之间的转化,即为2α=(α β) (α-β),2β=(α β)-(α-β).所… 相似文献
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三角恒等变形,公式繁多,技巧性强,不易熟练掌握.但如果在“变”字上下功夫,常可抓住关键,找到解题途径.一、变角对已知角进行和、差、倍、半角等各种形式的合理变换,有利于某些三角函数化简求值.例1(1997年高考题)sin7°+cos15°sin8°cos7°+sin15°sin8°的值为.解:由7°=15°-8°,利用差角正弦和余弦公式,化简得原式=sin15°cos15°=1-cos30°sin30°=2-3.练习(1992年高考题)已知π2<β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,求sin2α的值.二、变项对于某些三角函数化简,求值问题,若添项或拆项等,则往往能一举成功.例2(1994年高考题)… 相似文献
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陈开懋 《数理化学习(高中版)》2013,(8):9
在三角函数的一些求值求角问题中,经常会出现增解,正确解答一般需要根据题目已知条件对角的范围进行缩小,而学生对这一类问题的处理却缺少这种"缩角"意识及不知如何"缩角",本文通过对几道三角求值题目的典型错解的剖析,总结三角函数中求值求角问题的四种常用"缩角"方法,希望对同学们有所帮助.一、根据三角函数值的正负性"缩角" 相似文献
9.
林富 《数学学习与研究(教研版)》2008,(11)
一、在求解三角函数值中的应用在三角恒等变形中,经常会遇到已知α角的一个三角函数值,求α角的其他三角函数值.如果到了复习阶段,仍然使用同角公式进行计算,就会使三角解答题的计算过程变得冗长,带来诸多不便,如果条件允许,就可以利用直角三角形结合勾股定理快速简洁求解. 相似文献
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高中代数上册课本第三章第一大节,主要讲26个三角恒等式,教材要求:掌握并能正确运用这些公式进行三角函数式的求值,化简和证明三角恒等式。构造三角函数式主要有三个因素:角、函数种类和运算种类,结构复杂,灵活多变.但它们又相互联系,相互制约.运用“化归”和“转化”的数学思想,深入分析问题中涉及到的“角”之间的关系,依据角之间的关系选择三角公式,由角的转化引发整个结构形式的转变,从而顺畅、简捷的完成三角恒等变换.1 转化角,求三角函数值已知一角的三角函数值,求另一角的三角 相似文献
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三角函数的求值问题是三角内容的一类基本问题，也是一类重要问题，通常可把它划分为三种题型：一种是给角求值，如求sin600&;#176;的值．；另一种是给值求值，如已知sina=1/2，求cosa的值；第三种是给式求值，如已知sinφcosφ=60/169，且π/4&;lt;φ&;lt;π/2号，求sinφ，cosφ的值，第三种题目解答起来难度较大，特别是碰到给出儿个角的三角函数的条件式，要求另外的三角函数式的值时难度就更大．本文拟通过实例介绍此类问题的常用求解方法，以期对同学们有所帮助。 相似文献
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韩顺龙 《重庆职业技术学院学报》2009,18(1):93-94
三角函数的求值问题,通常可把它划分为三类：一类是给角求值。如求sin60°的值：另一类是给值求值,如已知cosα=1／2,求sinα的值;第三类是给式求值,如求三角函数式sin^210°＋cos^240°＋sin10°cos40°的值。第三类问题解答起来难度较大,本文拟针对形如三角函数式sin^210°＋cos^240°＋sin10°cos40°的求值问题．运用三角函数性质,代数的手段和方法展开讨论,发现了与之类似结构三角函数式的求值法则。 相似文献
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刘春 《数学学习与研究(教研版)》2015,(5):73-75
教学设计背景高一必修四的三角函数包含的公式多,面对有关三角函数的求值、化简和证明,许多学生一筹莫展,而三角恒等变换更是三角函数的求值、求角问题中的难点和重点,其难点在于:其一,如何牢固记忆众多公式;其二,如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、求角方法.如何确定正确的变形方法和方向是解题的关键.这节课是必修四的一堂复习课,主要是对三角函数求值的分析和探索,寻找题目中条件与目标、各个部分在结构、函数名称、角的形式等方面的 相似文献
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本节课是北京市第 2 2次重点中学数学教学研讨会上的一节研究课 .研究的主题是如何使用课本内容培养学生的探索与创新精神 ,把重点放在研究策略的选择上 ,使用的数学素材是两角和与差的三角函数 .景山学校是北京市重点中学 ,授课班级为该校高一数学试验班 .1 课堂教学实录1 .1 提出学习课题教师 :前面我们学习了单角的三角函数 ,在研究三角函数时还常常遇到这样的问题 :“已知任意角α、β的三角函数值 ,求α +β、α -β、2α的三角函数值” ,今天我们就来研究这个问题 .(板书课题 )我们把刚才的问题具体化 ,即已知任意角α、β的三角函… 相似文献
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平面三角中有条件的三角函数求值问题较多,许多同学学过之后,觉得无规律可循.在复习中,把这些问题分类,供同学们参考. 一、已知某三角函数的值,求另一三角函数值,这是求值问题的基本题,只要适当选取公式,确定符 相似文献
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周文国 《数理天地(高中版)》2013,(6):9-10
三角函数求值题灵活多变,町通过以下三种变换求解：（1）变角。主要是指挖掘待求式中的角与条件中的角的内在关系,统一成已知中的角;（2）变名,对于非特殊角的三角函数,尽量考虑它们与特殊角的关系,转化为特殊角与另一个角的三角函数,减少角的种类. 相似文献
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勾股定理本来只适用于直角三角形,而不适用于任意角的三角函数。但由于诱导公式使得任意角三角函数的求值问题可以转化为0°到90°角的求值问题,这就为勾股定理直接应用于任意角三角函数及反三角函数的求值创造了条件。具体来讲,如果已知sinα=a/r(r>|a|),则a可以认为是α角所对的直角边,r为相应的直角三角形的斜边,而α角邻边可由勾股定理求得,即±(r~2-a~2)~(1/2), 、-符号由α所在象限来决定。这样,α角的其它五个三角函数值通过这个直角三角形就容易求得了。下面举例说明应用方法。例1 已知tgα=3/4,求sinα的值。解:∵tgα=3/4,∴α属第Ⅰ或第Ⅲ象限 相似文献
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在解三角函数问题中,求值、求角是常见题型.此类问题是三角恒等变换学习中的一个重点,也是一个难点.同学们在求解时,常常需要考虑角的范围 相似文献
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程良泉 《中学数学教学参考》1996,(4)
三角函数的给式求值问题广东省深圳市沙头角中学程良泉三角函数的求值问题是三角学的一类基本问题，也是一类重要问题．通常可把它划分为三种题型：一种是给角求值，如求ｓｉｎ７５°的值；另一种是给值求值，如已知ｓｉｎα＝，求ｃｏｓα；第三种是给式求值，如已知ｓｉ... 相似文献