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任意自然数n,n^2与(n+1)^2之间没有自然数的完全平方数,这是一个非常明显的数学事实.这一结论在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时,有着不可低估的作用.下面以数学竞赛试题为例来说明. 相似文献
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孔繁文 《数理天地(高中版)》2014,(11):21-21
题目 设α,b,m,n∈R,且α^2+b^2=5,ma+nb=5,则√m^2+n^2可的最小值为__.(2014年陕西卷)
1.柯西不等式
解法1 由柯西不等式,有(α^2+b^2)(m^2+n^2)≥(am+bn)^2, 相似文献
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对于任意自然数n,n^2与(n+1)^2之间没有自然数的完全平方数,这是一个非常明显的数学事实.在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时,这一结论有着不可低估的作用.下面以各地数学竞赛试题为例来说明. 相似文献
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椭圆是到2个定点F1,F2的距离之和等于定值2a(2a〉|F1F2|)的点的轨迹,是到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比等于常数e(0〈e〈1)的点的轨迹,是到2个定点的斜率之积为常数K(K〈0,K≠-1)的点的轨迹。而在压缩变换视角下,椭圆是压扁了的圆,利用这个角度,有时可以快捷地解题并看到问题的本质。定义压缩变换τ:平面x′O′γ′上的所有点横坐标不变,纵坐标变为原来的n/m倍(m〉0,n〉0,m≠,n),得到平面xOγ。显然在压缩变换τ下,平面x′O′γ′上的圆C′:x′^2+γ′^2=m^2就压缩为平面xOγ上的椭圆x^2/m^2+γ^2/n^2=1,于是我们可以利用圆的几何性质和压缩变换的性质来研究椭圆,通常研究3类问题。 相似文献
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林应炬 《宁德师专学报(自然科学版)》2007,19(3):225-228
设M^m∪→R^m+1为紧致凸超曲面,m个主曲率0〈λ1≤λ2≤…≤λm满足:λm〈λ1+λ2+…+λm-1,证明如果:Ф:M→N为稳定的指数调和映射,且|dФ|^2〈1/2λm^2mini{λi(m∑j=1λj-2λi)},则Ф为常值映射。 相似文献
9.
陈进平 《数学学习与研究(教研版)》2010,(11):98-98,100
多项式整数值中的完全方幂问题是数论中引入关注的研究课题.最近,BenczeM.提出了找出所有可使1+9/2n(n+1)是平方数的正整数n的问题.本文利用Pell方程的解的结论,对k2-8为素数时进行了研究,找出此时所有的可使1+1/2k~2n(n+1)是平方数的正整数n. 相似文献
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数论部分
1.求所有函数f:Z+→Z+,使得对于所有正整数m、n,均有(m^2+f(n))|(mf(m)+n). 相似文献
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目的研究Diophantine方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)整数解问题.方法初等方法.结果设n是正整数,m=2^n,证明了当n〉1时,方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)没有非零整数解(x,y).指出当n=1时,方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)是关于x,y的恒等式.结论彻底解决了Diophantine方程(x^2+y^2+(x+y)^2)^m=m(x^2m+y^2m+(x+y)^2m)整数解的问题. 相似文献
12.
王凯成 《中学数学教学参考》2007,(10):62-62
湖南中学数学网在2006年8月6日转载了一篇有关平方数猜想的文章,内容是:“……希托突玛图(S.Hitotumatu)提出了一个猜想:除了10^2n,4×10^2n,9×10^2n之外,由两个数字组成的完全平方数只有有限个.这个猜想至今未获证明.[第一段] 相似文献
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李宁 《数理天地(高中版)》2014,(11):26-27
柯西不等式:
设αi,bi∈R(i=1,2,…,n),则
(α1^2+α2^2+…+αn^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(α1b1+α2b2+…+αnbn)^2,当且仅当αi=kbi,i=1,2,…,m时等号成立. 相似文献
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序列{m1^2+m2^2+A+md2|,m1,A,md,1,2,3A}的发散速率为n2/d,本文将该结果进行了推广,得到了序列{m1k+m2k+A+mdk)的发散速率为nk/d,并给出了该结果的一个初等证明。 相似文献
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例1:若0〈a〈1,0〈b〈1,求证:√a^2+b^2 +√(1-a)^2+b^2 +√a^2+(1-b)^2 +√(1-a)^2+(1-b)^2≥2√2. 相似文献
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设Fm=2^2n是第m个Fermat数,P(Fm)的最大素因数。运用初等方法证明了:当m〉2时,P(Fm)≥2^m+2(m+1)+1。 相似文献
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设a,m是大于1的正整数.本文证明了:当m〉2时,方程(ax^m+1)/(ax+1)=y^n仅有有限多组解(x,y,n)适合min(x,y,n)〉1,而且这些解都满足y^n≤x^(m-)≤a^(m^2-3m+2)。 相似文献
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《中学数学月刊》文[1]研究了2n位(不妨称为第Ⅰ类)双色完全平方数的构造,本文给出2n 1位(第Ⅱ类)双色完全平方数的定义及其构造。 定义 若2n l位自然数a_(2n 1)a_(2n)…a_2a_1(n∈N_ )是一个完全平方数,且a_(2n 1)a(2n)…a(n 1) a_n…a_2a_1也是一个完全平方数,则称a_(2n 1)a_(2n)…a_2a_1 相似文献