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文[1]第36页第三自然段：“二次函数Y=x^2,在区间（-∞,0）内,函数值随自变量的增大而减小,……,在区间（0,＋∞）内,函数值随自变量的增大而增大,……”,第117页第二自然段：“假设在区间[-1,5]上,……”,在同页右边注解又出现了：“有解区间,若区间[a,b]内有方程f（x）=0的解,则称区间[a,b]为方程的有解区间”．文[2]第60页第二自然段：“如果函数y=f（x）在区间（a,x0）上是增加的,在区间（x0,b）上是减少的,……”．文[3]第120页定理6．2中的第二个条件：“（ii）f在开区间（a,b）内可导”,第125页定理6．5中的第二个条件：“（ii）在（a,b）上都可导”． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(4)
<正>函数问题是我们在高中阶段接触到的最多的一类问题,函数的单调性可以用来描述函数的性质,研究函数的单调性,既有助于加深对函数知识的把握和深化,又可以将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理,因此我们需要熟练掌握求解函数的单调区间的三种基本方法。一、定义法函数的单调性(monotonicity)也可以叫函数的增减性。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大(减小)时,函数值f(x)也随 相似文献
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徐生根 《数理化学习(初中版)》2005,(10)
我们知道函数y=k/x(k≠0的常数)叫做反比例函数,k叫做比例系数.特别要注意理解以下几点:1.自变量x的次数是-l,自变量x的取值范围是x≠0.函数的图象是双曲线,两个分支无限接近但永远不能达到x轴和y轴.2.反比例函数的性质:k>0图象的分支分别在第一、三象限.y随x的增大而减小,k<0,图象在二、四象限,y随x的增大而增大. 相似文献
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根据修改后的数学教学大纲,在中学代数课程中学习不等式时,学生还应该了解区间法。这份资料适宜在八年级学习二次不等式之后研究。下面援引部份有关的理论和练习。考察函数f(x)=(x+2)(x-3)(x-5),这个函数的定义域是所有实数的集合。当x=-2,x=3和x=5时,函数值为零。使函数值为零的自变量的值称为函数的零点。上面给出的函数f(x)的零点是-2,3和5,它们把函数的定义域划分成几个区间: 相似文献
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<正>1细研教材,"病源"寻根高中阶段函数单调性的研究可以追溯到教材《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值和《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数.《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值中的探究活动:画出反比例函数y=1x的图象.(1)该函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论.探究过程不再赘述,但据此很多教师强调说明:单调区间是函数的局部概念,是定义域的某个子区间,如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用"∪"连接,而只能用"逗号"或"和"字隔开,否则答案就有"毛病".《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数中,教材示例利用导数研究单调性采用的是解 相似文献
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一次函数y=kx b(k、b为常数,k≠0)的图象是直线,当k>0时,y随x增大而增大,k<0时,y随x增大而减小,但一般无最大(小)值.但是,当自变量取值范围是有限的数值时,其图象可能是线段、射线甚至是一些点.这时函数图象可能有最高点或最低点,即函数有最大值或最 相似文献
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王伟民 《中小学数学(初中教师版)》2013,(Z1):37-38
函数是数与形结合的纽带,通过对函数单调性的考查,可检验学生对相关函数性质的理解和掌握情况.纵观历年各省的中考数学试卷可以发现,根据函数图像或解析式确定函数单调增加或减小时,自变量变化范围的问题比比皆是,然而,各试卷相应的"参考答案"对自变量取值范围区间端点的处理却大都非常的"随意",自变量是否等于区间端点横坐标多是"随心所欲",笔者以为,这是不妥的. 相似文献
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二次函数是中学数学中的一种重要函数,也是历年来高考出题的热点内容之一.当自变量没有限制条件时,二次函数的最值在顶点处取到,但当自变量在某个区间上取值时,其最值就不一定在顶点处取到了.这时,我们应根据函数的对称轴 相似文献
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函数方程的自变量有时候是在一定范围内取值的，对应到函数图像上就是在一段区间内的图像。利用几何画板的“图表”→“绘制新函数”菜单命令可以将整个函数图像绘制出来，那怎么绘制区间内的函数图像呢？ 相似文献
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一、函数图象与其系数的关系函数图象 (或性质 )与其系数之间有着密切的关系 :1 正比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 ) :( 1 )ｋ >0 图象在一、三象限内 ,且ｙ随ｘ的增大而增大 ;( 2 )ｋ <0 图象在二、四象限内 ,且ｙ随ｘ的增大而减小 ;2 反比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 ) :( 1 )ｋ>0 图象的两个分支分别在一、三象限内 ,且在每一个象限内ｙ随ｘ的增大而减小 ;( 2 )ｋ<0 图象的两个分支分别在二、四象限内 ,且在每一个象限内ｙ随ｘ的增大而增大 .3 一次函数ｙ =ｋｘ ｂ(ｋ≠ 0 ) :( 1 )ｋ>0 ,ｂ >0 图象经过一、二、三象限 ,且ｙ随ｘ的增大而增… 相似文献
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错因 误将反比例函数y=k/x的增减性（即当k〈0时,其图象在第二、叫象限,且每个象限内都有y随x的增大而增大）理解为在自变量的取值范围内y随x的增大而增大．正确的答案应选B． 相似文献
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本文给出了利用图解分段确定卷积积分区间的一种方法,并举例说明了其应用及推广.利用本方法,只要知道被卷积两函数的有值区间端点,就能有规律地快速确定卷积积分中自变量t和哑变量τ的取值区间,计算的结果为闭合形式.该方法能有效地克服积分区间(或求和区间)的重复和遗漏问题,特别是在多分段有值函数卷积的计算中更显示出其优越性. 相似文献
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在中学数学里,三角函数的单调性有着广泛应用,主要用于研究函数的变化情况,比较函数值或自变量值的大小,也常用于解(证)不等式,求值域或最值等.三角函数的单调性也是高考的热点之一,而求解三角函数的单调区间误区颇多,本文就一些错解进行剖析. 相似文献
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一、一元二次函数在区间上的极值(值域)问题 我们都知道:二次函数y=ax2 bx c在R上,当x=-b/2a时最值是4ac-b2/4a,但如果把自变量限制在一个区间内,则最值就有可能发生变化. 相似文献
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吴有昌 《中学数学教学参考》2008,(10):52-53
文[1]发表后引起了一些中学数学教师的激烈讨论,这是好事．目前有两种表面看起来是针锋相对的观点,一种观点认为函数的单调性针对区间而言,因此判断函数单调性的自变量的任意两个值只能在定义域内某一区间中取得;另一种观点则认为函数的单调性针对定义域而言,判断函数单调性的自变量取值可以是定义域中的任意两个点．究竟孰对孰错？还是两种观点可以相容呢？这个问题值得深入研究,进一步阐述清楚,对中学数学教学有良好的参考价值和意义． 相似文献
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函数图象与其系数有如下关系：正比例函数y＝kx（k≠0）1．k＞0图象在一、三象限内，y值随x值的增大而增大．2.k＜0图象在二、四象限内，y值随x值的增大而减少．反比例函我1．k＞0图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；2.k＜0图象的两个分支在第二、四象限内，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．一次函数y＝kx＋b（k≠0）1．k＞0y随x的增大而增大；k＜0y随x的增大而减小；2.b＞0、b＝0、b＜0图象与y轴分别交手原点的上方、原点、原点的下方．一次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）1．a＞0抛物线开口向上… 相似文献
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函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要。函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。一、判断函数单调性的几种方法1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1x_2时,都有f(x_1)>f(x_2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。 相似文献