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1 底数对数函数的定义形如 y=f(x)=log_xa(a>0且a≠1)的函数称为底数对数函数,它的定义域为(0,1)∪(1, ∞).2 底数对数函数的图像及性质当 a≠1时,y=log_xa=1/(log_ax)利用 y= 相似文献
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情形1底数a>1的情况通过画板演示指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>1)的图象关系有如下几种情况如图:通过几何画板演示认真观察,发现当a取(1,2)内的某一个值时两图象恰好相切,这时它们只有一个交点.我们不妨设该值为a0,当a=a0时,指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>1)的图象和直线y=x彼此相切于一点. 相似文献
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秦咏梅 《数理化学习(高中版)》2012,(12):14-15
教材必修1第二章[函数概念与基本初等函数Ⅰ]第三节[对数函数],有一张用计算器通过列表描点的方法作出的指、对数函数的图象(底a为2),指、对数函数图象无交点.大概是熟视无睹的缘故,我们常常误认为:当a>1时函数y=logax的图象与函数y=ax的图象无交点.真的是这样吗?答案是否定的.举个例子:当x=2时函数y=1.1x的图象与直线y 相似文献
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鄢七正 《中学生数理化(高中版)》2013,(7)
函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律需要不同的函数模型来刻画.我们已经学习了几种基本的函数:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数,它们分别对应了一次函数模型y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)、指数函数模型y=b·ax(a＞0且a≠1)、对数函数模型y=b+ logax(a＞0且a≠1)、幂函数模型y=b·xa.它们与现实世界紧密相连,在实际生活问题中有着广泛应用. 相似文献
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《高中数学教与学》2018,(1)
<正>在学习指数函数、对数函数的有关概念与性质时,指数对称恒等式a(log_aN)=N、对数换底公式logaN=log_bN/log_ba是我们熟悉的知识.事实上,指数也有换底公式.指数换底公式a(log_aN)=N、对数换底公式logaN=log_bN/log_ba是我们熟悉的知识.事实上,指数也有换底公式.指数换底公式an=bn=b(nlog_ba)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,n∈R).证明令a=b(nlog_ba)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,n∈R).证明令a=bt,则t=log_ba,at,则t=log_ba,an=(bn=(bt)t)n=b(nlog_ba).推论an=b(nlog_ba).推论a(log_cb)=b(log_ca)(a>0,a≠1,b> 相似文献
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侯留碗 《新课程导学(上)》2012,(26)
探讨对数函数后,在探究"互为反函数的两个函数的图象之间的关系"[1]时,很多学生有这样一个错误的认识,认为指数函数y=ax(a＞1)与对数函数y=logax(a＞1)的图象无交点. 相似文献
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在学习指数函数与对数函数时,不能忽视如下几点.一、对数式与指数式的互化关系指数式与对数式具有关系:指数式aN=b(a>0且a≠1)对数式logab=N(a>0且a≠1),弄清并准确运用它们之间的对应关系是解决指数或对数问题一种常用策略.例1已知3a=5b=A,且1a 1b=2,则A=()(A)15(B)15(C)±15( 相似文献
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对数函数是高中数学中的一种重要函数 ,也是高考的热点知识之一 .学习对数函数常会遇到一些难点 ,使解题思维陷入困境 ,归纳起来主要有三大难点 .难点一 :底数不统一对数的运算性质及相关的都是建立在底数相同的基础上的 ,但在实际问题中 ,对数的运算、变形却经常要遇到底数不相同的情况 ,碰到这种情形 ,该如何来突破呢 ?主要有三种处理方法 :①化指数式 :对数函数与指数函数互为反函数 ,所以它们之间有着密切的关系 :logaN =b ab =N ,因此在处理有关对数问题时 ,经常将对数式化为指数式来帮助解决 .②利用换底公式统一底数 :换底公式的主… 相似文献
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文[1]给出了如何辨别函数y=3logαx（α〉0,a≠1）是不是对数函数的两种方法,阐明了函数y=3logαx（α〉0,a≠1）是对数函数,虽然有些道理,但是我们认为这个结论不十分妥当． 相似文献
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杨利根 《苏州教育学院学报》1998,(2)
利用图形的面积公式,求解或证明一类几何问题,有它的独到之处.应用这种方法几乎可以解决和证明所有的几何问题,用途十分广泛.可见讨论用面积方法在几何学中的应用是极其意义的.三角形的面积公式是求多边形面积的基础,目前所用到的主要公式并不多,主要有以下几个公式:(1)已知一底及高S_△=(1/2)ah_a=(1/2)ah_b=(1/2)ch_c(2)已知两底及夹角S_△=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)casinB(3)已知三边S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2) 其中p=(a b c)/2一、面积法证明成比例线段问题应用三角形面积公式,可以得到一系列结论:1.等底三角形面积比,等于对应高的比,当a=a＇,则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=h_a:h_(a＇)2.等高三角形面积比,等于底的比,当h_a=h_(a＇),则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=BC:B＇C＇ 相似文献
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反函数是上海高中教材中比较重要的一个知识点,也经常出现在上海高考的压轴题位置.本文对2020年上海春考数学试题第12题进行展开,分析y=f(x)与其反函数y=f^-1(x)的图象交点个数与交点位置问题,并在此基础上讨论高中阶段比较重要的两类函数指数函数y=ax(a>0且a≠1)与其反函数对数函数y=log ax的图象交点问题. 相似文献
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在一条河的两边有甲、乙两个乡村,他们希望把河道改直,但又不能使各自的总面积受影响,且A,B两点仍必须在河两岸(图1).你能帮他们完成这个任务吗?这就是一个面积变换问题.面积问题是数学(竞赛中常见的问题.一、面积计算几个常用的面积计算公式:1.平行四边形面积=ah;(a为平行四边形的底边长,h为该底边上的高)2.三角形面积=12ah;(a为三角形的底边长,h为该底边上的高)3.梯形面积=21(a+b)h=mh;(a,b,m分别为上底、下底、中位线的长,h为高)4.圆的面积=πr2.(r为圆的半径)5.扇形面积=36n0×πr2(r为圆的半径,n为扇形的圆心角)几个重要结论:图21.等… 相似文献
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张小平 《中学数学教学参考》2004,(12):57-57
定理 设x ,y ,a∈R ,且a≠ 1 ,则xlogay=ylogax.证明 :当x =1时 ,等式显然成立 .当x≠ 1时 ,应用换底公式logxy =logaylogax=lgylgx.∴logay·lgx =logax·lgy ,即lg(xlogay) =lg(ylogax) ,∴xlogay=ylogax.这个恒等式简单、对称 ,在处理幂指数上含有对数的表达式的相关问题时 ,可直接“换底”(幂底数与对数真数对换 ) .例 1 求 5 log54 2log3 53的值 .解 :原式 =5 log54 × 5 log3 59=4log55× 9log3 55=42 × 93=1 1 664.例 2 已知a ,b,c>0 ,且均不为 1 ,则alogbc blogca clogab-alogcb-blogac-clogba= .解 :由于alogbc=clogba,… 相似文献
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张国棣 《中学数学研究(江西师大)》2005,(7):39-41
三次函数y=ax3 bx2 cx d(a≠0)是继二次函数,指数、对数函数后成为初等数学的又一个重要的函数,它是用高等数学方法(如:微积分)研究初等数学的典型范例. 相似文献
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孟燕 《数理化学习(高中版)》2012,(10):12-13
一、初等函数的概念一次函数y=ax+b(a≠0),二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),指数函数y=a~x(a>0且a≠1),对数函数y=log_ax(a>0且a≠1),幂函数y=x~a,其中a为任意实数,三角函数 相似文献
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魏天朝 《中学生数理化(高中版)》2005,(7):41
利用指数、对数函数的性质求参数的取值范围是当今高考的重要题型,下面举例说明其解法: 例1函数y=logax在x∈[2, ∞)上总有|y|＞1,则a的取值范围是( ). 相似文献