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线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容,线性方程组求解过程中,掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的。基于线性方程组和矩阵之间的联系,可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题。本文主要讨论矩阵的秩在方程组的解的判断中的应用以及线性方程求解中如何应用矩阵的初等变换。 相似文献
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矩阵的秩是代数学中一个非常重要的概念,它是研究线性方程组、向量空间、欧氏空间、线性变换及二次型的一个有力工具,掌握其运算公式很有必要. 相似文献
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拜志章 《渭南师范学院学报》1989,(1)
线性方程组,sum from j=1 to n(a_1,x_1=b_1(i=1,2,…m))有解判别定理(即克朗南格定理)是线性方程理论中的一个基本定理。本文主要给出了此定理充分性的一个证法。设,线性方程组:sum from j=1 to n(a_1,x_1=b_1)(i=1,2,…m)…(1)记定理,(Kronecker)线性方程组(1)有解的充要条件是其系数矩阵A的秩r_A 相似文献
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陈之琢 《鞍山师范学院学报》1984,(Z1)
在文[1]中关于矩阵的秩定义为矩阵中不等于零的子式的最大阶数,它将揭示齐次线性方程组解空间的本质.在文[3]中已指出了矩阵的行和列的几何意义,同时对矩阵的秩也给予了几何解释.文[1]和文[3]中对矩阵的秩的几何意义都给了证明,本文是在处理这段教材时,给出矩阵的秩的几何意义的另一个证明,为了叙述方便,将一些概念先给出. 相似文献
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<正> 本文给出了乘积矩阵的秩定理的一个逆形式,并应用它证明了线性方程组的同解定理。文中的符号同[1],在[1]中有以下定理。定理:两个矩阵的乘积的秩不大于每一个因子的秩。特别,当有一个因子是可逆矩阵时,乘积的秩等于另一因子的秩。 相似文献
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邱筝 《南通职业大学学报》1997,(3)
关于矩阵乘积的秩,我们有定理1设A是数域P上nxm矩阵,B是数域P上mxs矩阵,于是秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)],即乘积的秩不超过各因子的秩.此定理的证明方法有多种,可见[1][2][3].本文结合线性方程组给出一种简捷的证法.引理 如果线性方程组AX=θ的解都是BX=θ的解,则秩(A)≥秩(B).证明 不妨设AX=θ的基础解系含有n一秩(A)个线性无关解,BX=θ的基础解系含有n一秩(B)个线性无关解. 相似文献
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以矩阵的秩的计算、(不)等式的证明为出发点,对常用的矩阵的秩的定义和性质进行归纳总结,并给出矩阵的秩的(不)等式的七种证明方法。通过具体例子得出结论：在证明矩阵的秩的(不)等式时,若能巧妙利用矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换等的理论和技巧,常常能起到事半功倍的效果。 相似文献
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张凯 《武汉工程职业技术学院学报》1998,(3)
在现代课程中,有一个简单的结论:齐次线性方程组AX=0中,设R(A)=r,(r＜n),n为未知量的个数,则它一定有基础解系,含有n—r个线性无关的解。这一结论反映了系数矩阵的秩与基础解系所含向量个数的直接关系。本文利用此关系以及向量的有关知识得到几个结论,并利用它们去证明有关矩阵秩的命题,显得较方便简捷。 相似文献
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在线性代数中,秩这个概念(向量组的秩、矩阵的秩、线性变换的秩等等)是非常重要的一个概念。它显示了研究对象的某种数量特性,在整个线性代数中它随时都在起作用,联系着各方面的内容。然而在教学过程中却不易为初学者很好掌握,尤其成人学员更甚。这里根据教学中的体会谈几点认识。供学者参考。 相似文献
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首先证明了如果秩(A)=n-1,则伴随矩阵A*可以通过线性方程组AX=0的基础解系表达,然后给出一种计算n阶伴随矩阵方法。 相似文献
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利用矩阵的秩来判定一般线性方程组解的结构 ,是线性方程组理论中的主要手段 ,分块矩阵的性质和特点得到了一般线性方程组解存在的充分和必要条件 ,从而推广和改进了原有的结论 相似文献
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1 填空题(1 )2 - 1 01 300 0 - 1=。(2 )设二阶矩阵A =4 32 1 ,其伴随矩阵A =。(3)设A =1 24 0- 34,B =- 1 2 03- 1 4 ,则(A+B′)′ =。(4 )设A ,B均为三阶矩阵 ,且A =B =- 3,则- 2AB′ =。(5 )矩阵2 - 1 24 0 20 - 33的秩为。(6 )设向量组α1 =(1 3 - 1 ) ,α2 =(0 1 1 ) ,α3 =(1 4 k) ,且向量组线性相关 ,则k =。(7)线性方程组AmnXn1 =Bm1 ,当有无穷多解。(8)齐次线性方程组AmnX=0的系数矩阵r(A) 0 … 相似文献
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杜健民 《长江工程职业技术学院学报》1993,(1)
随着科学技术的迅速发展和电子计算机的日益普及,越来越多的学科及实际问题要涉及线性代数知识,因此线性代数是理工科专业的一门必修课。由于这门课的定义、定理特别多,并且十分抽象,初学者对此颇感头痛,往往一节课听下来,脑袋里塞满了定义、定理,难以理出头绪。那么在线性代数诸多的定义定理中能否找出其内在联系与规律呢?笔者认为是可以的。下面仅谈谈线性相关性这个重要概念与线性方程组理论。矩阵的秩的理论的联系。 1 线性相关性与线性方程组 线性相关性理论是线性代数理论的灵魂,它贯穿于线性代数这门课的始终,线性代数中许多重要概念都离不开它。 相似文献
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第八章 线性方程组1、理解并掌握线性方程组的有解判别定理,即AX=b 有解(=)秩(A)=秩(Ab)无解(=)秩(A)≠秩(Ab)在有解的前提下有下列结论AX=0 只有零解 秩(A)=n有非零解 秩(A)相似文献
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3 线性方程组3.1 主要内容3.1.1 主要概念齐次线性方程组 ,非齐次线性方程组 ,方程组的矩阵表示 ,系数矩阵 ,增广矩阵 ,一般解 ,通解 ,全部解 ,特解 ,基础解系 ,自由元 (自由未知量 ) ,ｎ维向量 ,线性组合 (线性表出 ) ,线性相关 ,线性无关 ,极大线性无关组 ,向量组的秩 ,向量空间 ,向量空间的基和维数。3.1.2 主要性质齐次线性方程组解的性质 ,非齐次线性方程组解的性质。3.1.3 主要定理(1)线性方程组的理论。齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 ,齐次线性方程组解的结构。非齐次线性方程组有解的充分必要条件 ,非齐次线性方程组解… 相似文献
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用初等行变换解非齐次线性方程组的理论根据，就是对增广矩阵左乘可逆阵后所得方程组与原线性方程组同解，现存的问题是：如果两个线性方程组同解那么它们的增广矩阵之间是否存在一个可逆矩阵，答案是肯定的，现在听见到的线性代数讲义中均未提到这个问题，本文将从矩阵理论出发，给出非齐次线性方程组的同解判别法。引理1如果非齐线性方程组与同解，则矩阵（A，h）与（c，d）的积相等。证明；设方程组的导出组的基础解系为ξ1，ξ2，ξn，其中r为矩阵（A，b）的秩．再设方程组的导出组的基础解系为其中r2为矩阵（c，d）的秩。如果是方程组… 相似文献