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研究不等式的方法可谓众多,有定义法、导数法、詹森不等式、积分不等武法等。本文从介绍詹森不等式开始,并以詹森不等式作为基础不等式,推出高等数学中其他几个常见且极其重要的不等式,以体现不等式之间的相互联系。 相似文献
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本文首先讨论数学不等式的适度放缩在解题中的应用,然后研究不等式的适度放缩和夸张修辞法的关系,最后用数学的观点进一步探讨夸张修辞法的作用。 相似文献
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本文通过四个例题对比了数学不等式法和讨论法,论述了数学不等式法在确定有机物的相对分子质量、确定有机物的分子式、确定混合物的组成、确定反应产物的物质的量或体积的取值范围等有机化学计算中的应用。 相似文献
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数列问题是高考中的必考题,主要对学生思维能力以及计算能力进行考察。数列问题时中常需要运用不等式及其相关思想进行解决。本文主要研究不等式在数列中的应用,并对放缩法与数学归纳法进行了说明,通过具体实例来说明不等式及其思想是如何应用于数列问题,从而加强我们学生对二者之间的认识。 相似文献
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研究了微分几何中的几个不等式 ,提出了几个相关的不等式 .( 1 )对平面上的Schur定理 ,给出了一种解析的证法 ,它比已知的一些 (几何的 )证法显得简洁、明快 ,进而还用积分几何方法作了些讨论 .( 2 )对欧氏空间中闭曲线的F偄ｒｙ不等式 ,用活动标架法 ,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面 )中 .( 3)对三维欧氏空间中闭曲面的F偄ｒｙ不等式 ,用活动标架法 ,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1 ;此外 ,还将其推广到四维的欧氏空间中 .这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中 ,有待进一步研究 . 相似文献
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拉格朗日中值定理是微分学中的重要的基本定理之一,也是三大微分中值定理中的核心定理,本文应用拉格朗日中值定理及推论证明等式、举例说明Lagrange中值定理在求解极限中的应用、就拉格朗日中值定理的一个推广进行了浅要说明,其中在拉格朗日中值定理推广上证明了拉格朗日中值定理在开区间有连续右导数的情况也能使用,这一推广大大拓宽了拉格朗日中值定理的使用范围。 相似文献
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均值定理广泛应用于不等式的证明、求函数的最值及函数的值域等问题,也是数学竞赛中的热点问题,巧妙的应用均值不等式,可以灵活的解决许多数学问题。 相似文献
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介值定理是数学分析的一个重要定理,对研究函数方程根的存在性、不动点和积分中值定理等问题起到重要作用。在多元函数中推广介值定理,并且将只有第一类间断点的函数的介值定理推广运用到积分中值定理中,推广了文[4]的结论。 相似文献
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《Journal of The Franklin Institute》2022,359(16):8869-8894
This paper studies the control problem of uncertain stochastic systems, which takes into account the impact of network attacks. The types of network attacks considered are denial-of-service (DoS) attacks, deception attacks and replay attacks. In order to save network resources and improve communication utilization, the static event-triggered mechanism and adaptive event-triggered mechanism are cited respectively. Firstly, a new Lyapunov-Krasovskii functional is constructed, employing improved Wirtinger-based integral inequality and Jensens inequality, the criteria on stochastic stability in the mean square for uncertain stochastic systems are proposed. Secondly, the design methods of static event-triggered controller and adaptive event-triggered controller are given respectively. Finally, a practical example is given to manifest the effectiveness of the theoretical results. 相似文献
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洛仑兹曲线和基尼系数是经济学领域的经典指标,在1905年就开始应用于分析收入不平等状况。经济学家和社会学家通过统计某一个群体,例如一个城市或一个国家的居民收入的数据,绘出其对应的洛伦兹曲线并计算基尼系数。基尼系数的数值从0到1,对应着从绝对平均到绝对不平均的情况。有很多相关的研究发现,收入不平等程度和经济发展以及社会进步之间存在一定的关系。除了经济学领域,基尼系数的概念还广泛应用于其他领域的定量分析研究中。本研究尝试将洛仑兹曲线和基尼系数应用于国家的科研究论文产出不平衡状态的研究。在研究中通过科技论文的数量反映各国科技产出的情况。选取的数据来自SCIE 1995—2007年的数据,进行国际比较的对象是中国以及其他10个国家（包括美国、俄罗斯、日本、法国、英国、德国、韩国、印度、巴西和芬兰）,这些国家包括了追赶型的科技后发国家和传统科技强国。通过比较研究发现,传统科技强国的基尼系数相对较小,而快速发展的创新型国家的基尼系数相对较大,而0.6是一个不很确切的分界线。同时一些国家,例如印度、俄罗斯等国家并不符合这个结论。 相似文献
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This paper deals with the problem of non-fragile guaranteed cost control for a class of uncertain stochastic nonlinear time-delay systems. The parametric uncertainties are assumed to be time-varying and norm bounded. The time-delay factors are unknown and time-varying with known bounds. The aim of this paper is to design a memoryless non-fragile state feedback control law such that the closed-loop system is stochastically asymptotically stable in the mean square for all admissible parameter uncertainties and the closed-loop cost function value is not more than a specified upper bound. A new sufficient condition for the existence of such controllers is presented based on the linear matrix inequality (LMI) approach. Then, a convex optimization problem is formulated to select the optimal guaranteed cost controller which minimizes the upper bound of the closed-loop cost function. Numerical example is given to illustrate the effectiveness of the developed techniques. 相似文献
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Deren Gong Xiaoliang Wang Shufan Wu Xiaodan Zhu 《Journal of The Franklin Institute》2019,356(16):9907-9927
This paper proposes Discrete Legendre Polynomial(DLP)-based inequality by solving the best weighted approximation of a given time series. The proposed inequality could significantly reduce the conservativeness in stability analysis of systems with constant or interval time-varying delays. Also former well-known integral inequities, such as discrete Jensen inequality, discrete Wirtinger-based inequality, are both included in the proposed DLP-based inequality as special cases with lower-order approximation. Stability criterion with less conservatism is then developed for both constant and time-varying delayed systems. Several numerical examples are given to demonstrate the effectiveness and benefit of the proposed method. 相似文献
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均值不等式在中学数学中是非常重要的不等式。本文通过对均值不等式在求函数最值中的应用进行分析,开辟了求函数最值的新途径,给求函数最值问题注入了新的生机和活力。对于某些题目可以直接利用公式求解,但是有些题目必须进行巧妙变形后才能利用均值不等式解决。本文通过一些具体的实例来说明均值不等式在求函数最值中的巧妙应用。 相似文献
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《Journal of The Franklin Institute》2022,359(4):1407-1426
This paper presents a novel iterative learning feedback control method for linear parabolic distributed parameter systems with multiple collocated piecewise observation. Multiple actuators and sensors distributed at the same position of the spatial domain are utilized to perform collocated piecewise control and measurement operations. The advantage of the proposed method is that it combines the iterative learning algorithm and feedback technique. Not only can it use the iterative learning algorithm to track the desired output trajectory, but also the feedback control approach can be utilized to achieve real-time online update. By utilizing integration by parts, triangle inequality, mean value theorem for integrals and Gronwall lemma, two sufficient conditions based on the inequality constraints for the convergence analysis of the tracking error system are presented. Some simulation experiments are provided to prove the effectiveness of the proposed method. 相似文献