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贵刊1982.5刊出《我们学了换底公式后所想到的》一文。该文对对数换底公式作了三种变形。应用这些变形公式在解某些对数问题能带来方便。本文再提出四个换底公式的变形公式,作为对该文的补充。首先规定,下面对数式中的字母都使对数有意义。对数换底公式:log_N M=log_aM/log_aN; 相似文献
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贵刊1993.11刊出郭雄老师的《对数换底公式的应用》一文,该文提出对数换底公式的两个变形公式在化简、计算、论证等方面的广泛应用,读后很受启发。今再提出对数换底公式的四个变形公式,作为对该文的补充。对数式中的字母,都使对数有意义。 相似文献
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对数换底公式在对数计算和对数怛等式证明中有十分重要的作用.本文介绍一个对数不等式,它在比较两个对效大小时有很大方便,由于此不等式有换底作用,我们把它称为对数换底不等式. 相似文献
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吕佐良 《第二课堂(小学)》2010,(11):35-37
对数换底公式：logbN=logaN/logab（a,b〉0,a,b≠1,N〉0）是新课标必修（1）的重要,是对数运算的重要依据之一,应用十分广泛.利用换底公式统一对数的底数（即＂化异为同＂）,是解决有关对数问题的基本思想方法.灵活运用换底公式及其变形,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能优化解题过程,提高解题速度. 相似文献
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换底公式在对数计算和对数恒等式的证明中都有重要的作用。我们在“换底公式”这一教材的备课中,对有关的几个问题作了一些设想: 一、为什么要引入“换底公式”现行高中数学课本中的换底公式,其教学目的是以两条具体的例题来阐述说明的。教材中由例1“求log_89·log_(27)32的值”介绍了换底公式在对数计算中的作用;由例2“求证:log_xy·log_yz=log_xz”阐明了换底公式在对数恒等式证明中的意义。实质上,换底公式作为对数计算与证明的一种工具来说,其作用是相同的,都是为了将不同的底转化为约定的底,以便于进行对数运算或对数恒等变形。为此,我们设想,教学这一节内容时,教者的主导 相似文献
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我们知道对数换底公式的意义是把一个对数式的不同底数化为同底,这样便于使用运算法则。它是解决有关对数问题的基本思想方法,在求值或恒等变形中起着重要作用,那么在指数形式中是否有类似的结论呢?答案是肯定的。 相似文献
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对数函数是高中数学中的一种重要函数 ,也是高考的热点知识之一 .学习对数函数常会遇到一些难点 ,使解题思维陷入困境 ,归纳起来主要有三大难点 .难点一 :底数不统一对数的运算性质及相关的都是建立在底数相同的基础上的 ,但在实际问题中 ,对数的运算、变形却经常要遇到底数不相同的情况 ,碰到这种情形 ,该如何来突破呢 ?主要有三种处理方法 :①化指数式 :对数函数与指数函数互为反函数 ,所以它们之间有着密切的关系 :logaN =b ab =N ,因此在处理有关对数问题时 ,经常将对数式化为指数式来帮助解决 .②利用换底公式统一底数 :换底公式的主… 相似文献
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对数的换底公式logab=logcb/lobca（a〉0,a≠1,c〉0,c≠1,b〉0）在解题中经常运用,它既可以正用,也可以逆用,还可以变形应用,应用时要特别注意公式成立的条件． 相似文献
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《高中数学教与学》2018,(1)
<正>在学习指数函数、对数函数的有关概念与性质时,指数对称恒等式a(log_aN)=N、对数换底公式logaN=log_bN/log_ba是我们熟悉的知识.事实上,指数也有换底公式.指数换底公式a(log_aN)=N、对数换底公式logaN=log_bN/log_ba是我们熟悉的知识.事实上,指数也有换底公式.指数换底公式an=bn=b(nlog_ba)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,n∈R).证明令a=b(nlog_ba)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,n∈R).证明令a=bt,则t=log_ba,at,则t=log_ba,an=(bn=(bt)t)n=b(nlog_ba).推论an=b(nlog_ba).推论a(log_cb)=b(log_ca)(a>0,a≠1,b> 相似文献
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对数里有下面这祥一个性质: “若对数式log_ab=c恒成立,一般地有log_(a~n)~(b~n)=c,这里的n∈R,且n≠0”。 [证明] log_ab=c(?)b=a~c■b~n=(a~n)~c 在n≠0时,两边同取以a~n为底的对数, 则有: log_(a~n)~(b~n)=c,n∈R且n≠0 运用上述性质,可解决一些较为复架的对数问题,现举几例如下。 [例1] 已知log_8(x~2+1)~3-log_2xy+log_(2~(1/2))·(y~2+4)/~(1/2)=3 试确定x,y之值 (85年常州初中数学竞赛题) 分析:初中数学竞赛一般不要求换底公式,上述问题即使用换底公式,也颇费周折,若联想到上述性质,则解法较为简捷。 相似文献
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张小平 《中学数学教学参考》2004,(12):57-57
定理 设x ,y ,a∈R ,且a≠ 1 ,则xlogay=ylogax.证明 :当x =1时 ,等式显然成立 .当x≠ 1时 ,应用换底公式logxy =logaylogax=lgylgx.∴logay·lgx =logax·lgy ,即lg(xlogay) =lg(ylogax) ,∴xlogay=ylogax.这个恒等式简单、对称 ,在处理幂指数上含有对数的表达式的相关问题时 ,可直接“换底”(幂底数与对数真数对换 ) .例 1 求 5 log54 2log3 53的值 .解 :原式 =5 log54 × 5 log3 59=4log55× 9log3 55=42 × 93=1 1 664.例 2 已知a ,b,c>0 ,且均不为 1 ,则alogbc blogca clogab-alogcb-blogac-clogba= .解 :由于alogbc=clogba,… 相似文献
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现行高中课本中对换底公式的推论没有系统列出,而只是将部分推论分散在例题和习题中.我们认为,为了让学生系统地学习,可将这些另碎而又分散在例题、习题中的题目,归纳整理将对数换底公式的推论作系统介绍,在介绍过程中进一步深化、理解, 相似文献
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王德华 《数理化学习(高中版)》2005,(15)
参数讨论是高中数学的重要内容,对参数讨论简化能大大减少运算量,对含参问题选择正确的算理是解决问题的关键,以下略举数例给予说明.一、对含有底为参数的对数式可用换底公式消去参数,简化讨论参数 相似文献
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在教学对数换底公式log_ab=log_ab/log_aa时,容易得到对数等式log_ab·log_ba=1,此等式的左边两个对数的底和真数是依a→b→a排列的,恰巧是字母a、b的一个轮换循环,不难联想到log_ab·log_bc·log_aa=1;…;推广这个等式为一般情况,便有 相似文献